Równanie z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 1 lis 2014, o 19:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 13 razy
Równanie z parametrem
Cześć,
dla jakich wartości \(\displaystyle{ m}\) liczba \(\displaystyle{ 1}\) zawarta jest między rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ x ^{2} -(m ^{2}-1)x+m ^{3} -20=0}\)
Próbowałam z deltą, ale równanie \(\displaystyle{ f(m)}\) jest wielomianem, który nie ma żadnych pierwiastków?
dla jakich wartości \(\displaystyle{ m}\) liczba \(\displaystyle{ 1}\) zawarta jest między rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ x ^{2} -(m ^{2}-1)x+m ^{3} -20=0}\)
Próbowałam z deltą, ale równanie \(\displaystyle{ f(m)}\) jest wielomianem, który nie ma żadnych pierwiastków?
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2015, o 20:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Równanie z parametrem
Warunek 1
\(\displaystyle{ \Delta >0,}\)
Warunek II
\(\displaystyle{ x_{1}< 1 < x_{2},}\)
\(\displaystyle{ \left \{\begin{array}{cc} x_{1}<1, \\
x_{2}>1 \end{array} \right.}\)
\(\displaystyle{ x_{1}-1 <0,}\)
\(\displaystyle{ x_{2}-1 >0,}\)
\(\displaystyle{ (x_{1}-1)(x_{2}-1)<0,}\)
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}- (x_{1}+x_{2}) +1<0}\)
Wzory Viet'a.
\(\displaystyle{ \Delta >0,}\)
Warunek II
\(\displaystyle{ x_{1}< 1 < x_{2},}\)
\(\displaystyle{ \left \{\begin{array}{cc} x_{1}<1, \\
x_{2}>1 \end{array} \right.}\)
\(\displaystyle{ x_{1}-1 <0,}\)
\(\displaystyle{ x_{2}-1 >0,}\)
\(\displaystyle{ (x_{1}-1)(x_{2}-1)<0,}\)
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}- (x_{1}+x_{2}) +1<0}\)
Wzory Viet'a.
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2015, o 20:47 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równanie z parametrem
kropka+ pisze:Parabola ma ramiona do góry, więc musi zachodzić \(\displaystyle{ f(1)<0}\)
Zdecydowanie polecam to pierwsze.janusz47 pisze:Warunek 1
\(\displaystyle{ \Delta >0,}\)
Warunek II
\(\displaystyle{ x_{1}< 1 < x_{2},}\)
\(\displaystyle{ x_{1}<1,}\)
\(\displaystyle{ x_{2}>1,}\)
\(\displaystyle{ x_{1}-1 <0,}\)
\(\displaystyle{ x_{2}-1 >0,}\)
\(\displaystyle{ (x_{1}-1)(x_{2}-1)<0,}\)
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}- (x_{1}+x_{2}) +1<0}\)
Wzory Viet'a.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Równanie z parametrem
Można tę nierówność rozwiązać używając wiadomości które ma do dyspozycji licealista
pod warunkiem że nie wyrzucili trygonometrii i wiadomości o funkcji (w tym o funkcji odwrotnej)
Jak ja chodziłem to wszystko potrzebne było w liceum
(podstawy trygonometrii to miałem jeszcze w podstawówce , wtedy była ośmioletnia)
Propozycja użytkownika kropka+, wymaga mniej liczenia
W tej drugiej propozycji mamy nierówność czwartego oraz trzeciego stopnia do rozwiązania
Przykłady pokazujące jak rozłożyć wielomian czwartego stopnia
227371.htm
243327.htm#p911149
pod warunkiem że nie wyrzucili trygonometrii i wiadomości o funkcji (w tym o funkcji odwrotnej)
Jak ja chodziłem to wszystko potrzebne było w liceum
(podstawy trygonometrii to miałem jeszcze w podstawówce , wtedy była ośmioletnia)
Propozycja użytkownika kropka+, wymaga mniej liczenia
W tej drugiej propozycji mamy nierówność czwartego oraz trzeciego stopnia do rozwiązania
Przykłady pokazujące jak rozłożyć wielomian czwartego stopnia
227371.htm
243327.htm#p911149
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Równanie z parametrem
Medea 2, może coś takiego
\(\displaystyle{ \left( m^2-2m-5\right)^2+\left( 2m-5\right)^2+31}\)
W postaci sumy trzech składników udało mi się względnie łatwo zapisać
Zostaje jeszcze nierówność trzeciego stopnia
\(\displaystyle{ x ^{2} -(m ^{2}-1)x+m ^{3} -20=0\\
x_{1}x_{2}- (x_{1}+x_{2}) +1<0\\
m^3-20-\left( m^2-1\right)+1<0\\
m^3-m^2-18<0\\
27-9-18=0\\
m^3-27-m^2+9<0\\
\left( m-3\right)\left( m^2+3m+9\right)-\left( m-3\right)\left( m+3\right)<0 \\
\left( m-3\right)\left( m^2+2m+6\right)< 0}\)
\(\displaystyle{ \left( m^2-2m-5\right)^2+\left( 2m-5\right)^2+31}\)
W postaci sumy trzech składników udało mi się względnie łatwo zapisać
Zostaje jeszcze nierówność trzeciego stopnia
\(\displaystyle{ x ^{2} -(m ^{2}-1)x+m ^{3} -20=0\\
x_{1}x_{2}- (x_{1}+x_{2}) +1<0\\
m^3-20-\left( m^2-1\right)+1<0\\
m^3-m^2-18<0\\
27-9-18=0\\
m^3-27-m^2+9<0\\
\left( m-3\right)\left( m^2+3m+9\right)-\left( m-3\right)\left( m+3\right)<0 \\
\left( m-3\right)\left( m^2+2m+6\right)< 0}\)