\(\displaystyle{ W(x)= 7x^{5} + 2x^{4}- 3x^{2} + 13x - 2}\)
Sprowadź ten wielomian do postaci iloczynowej i podaj dokładne miejsce zerowe. Zadanie chyba jedno z najtrudniejszych, jakie mogą się trafić w tym dziale. Rozwiązanie tego zajmie zapewne nie mniej niż kilka dni.
Wielomian z miejscem zerowym, nie dajacy sie rozpisac.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Wielomian z miejscem zerowym, nie dajacy sie rozpisac.
Skąd to zadanie?. Tak jak Jarek wspomniał nie ma wymiernych pierwiastków. Co więcej, jako wielomian stopnia piątego nie ma wzorów na rozwiązania
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 22 wrz 2015, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Wielomian z miejscem zerowym, nie dajacy sie rozpisac.
Nikt nie powiedział, że są to pierwiastki wymierne. Nie jest to zadanie dla laików, żeby podstawić do wzoru, nie wszystko w matematyce jest proste. Tak jak napisałem, to jedne z trudniejszych zadań.
-
- Użytkownik
- Posty: 939
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowsze
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 228 razy
Wielomian z miejscem zerowym, nie dajacy sie rozpisac.
Może popróbuj tak \(\displaystyle{ W(x)=(ax^2+bx+c)(dx^3+ex^2+fx+g)}\)
Wiadomo że \(\displaystyle{ ad=7}\) oraz \(\displaystyle{ cg=-2}\). Zakładając że przykład nie jest jakoś specjalnie złośliwy to można zgadywać, że \(\displaystyle{ a = \pm1 \lor a = \pm7}\).
Podobnie \(\displaystyle{ c = \pm 1 \lor c = \pm 2}\).
Należy zgadywać jaką postać ma trójmian.
Współczynnik \(\displaystyle{ b}\) zgadywać tak żeby wyróżnik był ujemny bo z tego co policzyłem już w Wolframie jest tylko jedno rzeczywiste rozwiązanie.
No i dzielenie wielomianów. W sumie to można by się pokusić o napisanie jakiegoś algorytmu takiego "trial factoring-u"
Edit:
Pomęczyłem jeszcze trochę Wolframa i wychodzi na to że:
\(\displaystyle{ W(x) \approx 7(x-0.159566)(x^2+1.87381x+1.68552)(x^2-1.42853x+1.06232)}\)
co nie wygląda ciekawie
Wiadomo że \(\displaystyle{ ad=7}\) oraz \(\displaystyle{ cg=-2}\). Zakładając że przykład nie jest jakoś specjalnie złośliwy to można zgadywać, że \(\displaystyle{ a = \pm1 \lor a = \pm7}\).
Podobnie \(\displaystyle{ c = \pm 1 \lor c = \pm 2}\).
Należy zgadywać jaką postać ma trójmian.
Współczynnik \(\displaystyle{ b}\) zgadywać tak żeby wyróżnik był ujemny bo z tego co policzyłem już w Wolframie jest tylko jedno rzeczywiste rozwiązanie.
No i dzielenie wielomianów. W sumie to można by się pokusić o napisanie jakiegoś algorytmu takiego "trial factoring-u"
Edit:
Pomęczyłem jeszcze trochę Wolframa i wychodzi na to że:
\(\displaystyle{ W(x) \approx 7(x-0.159566)(x^2+1.87381x+1.68552)(x^2-1.42853x+1.06232)}\)
co nie wygląda ciekawie
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2015, o 22:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Mylisz \cup z \lor.
Powód: Mylisz \cup z \lor.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Wielomian z miejscem zerowym, nie dajacy sie rozpisac.
Wiem, ale skąd ono jest ja też mogę trzasnąć koszmarne dane ibwarunki i ogłosić problemem otwartym, ale nie o to chodzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Wielomian z miejscem zerowym, nie dajacy sie rozpisac.
Każde zadanie ma jakiś cel - albo uczy nowych technik, albo jest krokiem do otrzymania jakiegoś wyniku, sukni wreszcie służy rozrywce. Rozwiązywanie zadania, które do niczego się nie przyda jest zabawa dość bez sensu.Jednozad pisze:Nikt nie powiedział, że są to pierwiastki wymierne. Nie jest to zadanie dla laików, żeby podstawić do wzoru, nie wszystko w matematyce jest proste. Tak jak napisałem, to jedne z trudniejszych zadań.
Wierz mi, że w matematyce jest wiele zadań trudniejszych, którymi warto się zajmować.