Wyznaczanie współczynników wielomianu

Ares97 · Post autor: **Ares97** » 20 wrz 2015, o 20:00

Mam problem z:
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}+mx ^{3}+6 ^{2} +nx+1, F(x)=(x ^{2} +ax+b) ^{2}}\)

po rozpisaniu do:
\(\displaystyle{ 2a=m, 2b+a ^{2} =6, 2ab=n, b ^{2}=1}\)

Po rozwiązaniu mam m.in: \(\displaystyle{ b=1 \vee b=-1}\), a w odpowiedziach jest tylko że \(\displaystyle{ b=1}\) i każdy inny parametr ma max. 2 rozwiązania, a mi wychodziły po 4. lub nawet 8. w przypadku \(\displaystyle{ m}\)

Prosiłbym o wskazanie w czym popełniam błąd bo widocznie mam jakiś brak wiedzy, który mnie sprowadza do takich wyników

a4karo · Post autor: **a4karo** » 20 wrz 2015, o 21:32

Ale o co chodzi?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 wrz 2015, o 21:36

\(\displaystyle{ a+b=m}\) oraz \(\displaystyle{ a+b+a^2=6}\) mam [edit] Ale tu są błędy - za szybko wpisałem.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 20 wrz 2015, o 22:41

Może tam jest \(\displaystyle{ mx}\) a nie \(\displaystyle{ nx}\)? Wtedy byłoby \(\displaystyle{ b=1}\)

Ares97 · Post autor: **Ares97** » 21 wrz 2015, o 07:47

sorry, źle przepisałem, powinno być \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}+mx ^{3}+6x ^{2} +nx+1, F(x)=(x ^{2} +ax+b) ^{2}}\) i wlasnie i tak wychodzi mi \(\displaystyle{ b ^2=1}\) czyli \(\displaystyle{ b=1 \vee b=-1}\).-- 21 wrz 2015, o 18:00 --ktoś potrafi mi powiedzieć, dlaczego \(\displaystyle{ b}\) jest w tym przykladzie zawsze równe \(\displaystyle{ 1}\)?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 wrz 2015, o 21:24

Podpowiadałem do takiego jak teraz napisałeś.

I w takim (a nie podałeś pełnej treści) (b) może przyjmować dwie wartości.

W oryginalnym (w którym występuje słowo na c) tylko \(\displaystyle{ b=1}\) go spełnia.