własności wielomianu o współczynnikach rzeczywistych

[wielkireturner]

Niech dany będzie wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) o współczynnikach rzeczywistych. Niech \(\displaystyle{ z}\) będzie liczbą zespoloną, która jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\). Dlaczego jest wówczas oczywiste, że \(\displaystyle{ P( \bar{z} )=0}\)?

[Medea 2]

\(\displaystyle{ P(\overline z) = \sum_{k=1}^n a_k \cdot (\overline z)^k = \sum_{k=1}^n \overline{a_k} \cdot \overline{z^k} = \overline{\sum_{k=1}^n a_k z^k} = \overline P(z) = \overline 0 = 0}\).