\(\displaystyle{ P(x) = x^{2002} + x^{2001} + 2000}\) oraz \(\displaystyle{ Q(x) = x^4 - 2x^2 + 1}\)
Zapisuję zatem:
\(\displaystyle{ x^{2002} + x^{2001} + 2000 = (x+1)^2 (x-1)^2 S(x) + R(x)}\)
Reszta będzie stopnia co najwyżej trzeciego.
\(\displaystyle{ x^{2002} + x^{2001} + 2000 = (x+1)^2 (x-1)^2 S(x) + Ax^3 + Bx^2 + Cx + D}\)
No i teraz po wstawieniu kolejno wartości \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ x=-1}\) dostaję układ dwóch równań, a niewiadomych jest cztery. Jak sobie z zaistniałą sytuacją poradzić?
Reszta z dzielenia.
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Reszta z dzielenia.
\(\displaystyle{ 2002x^{2001} + 2001x^{2000} = (4x^3 - 4x)S(x) + (x^4 - 2x^2 +1)S'(x) + 3Ax^2 + 2Bx +C}\)
Wygląda na to, że teraz po wstawieniu \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ x=-1}\) otrzymam dwa brakujące równania, dziękuję.
Rozumiem, że gdyby miejsca zerowe funkcji były różne od miejsc zerowych pochodnej byłbym skazany na klęskę?
Wygląda na to, że teraz po wstawieniu \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ x=-1}\) otrzymam dwa brakujące równania, dziękuję.
Rozumiem, że gdyby miejsca zerowe funkcji były różne od miejsc zerowych pochodnej byłbym skazany na klęskę?
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Reszta z dzielenia.
Nie, bo wtedy wielomian miałby pojedyncze zera i wstawiając cztery pierwiastki dostałbys cztery równania.
mam nadzieję, że już wiesz co zrobić, gdyby \(\displaystyle{ Q}\) miał pierwiastek \(\displaystyle{ m}\)-krotny
mam nadzieję, że już wiesz co zrobić, gdyby \(\displaystyle{ Q}\) miał pierwiastek \(\displaystyle{ m}\)-krotny
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2015, o 00:26 przez a4karo, łącznie zmieniany 1 raz.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Reszta z dzielenia.
Jest takie ładne twierdzenie: \(\displaystyle{ x_{0}}\) jest pierwiastkiem n-krotnym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)
wtedy i tylko wtedy, gdy pochodne \(\displaystyle{ W}\) rzędów do \(\displaystyle{ n-1}\) włącznie zerują się w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}}\), zaś n-ta pochodna \(\displaystyle{ W(x)}\) się w tym punkcie nie zeruje.
wtedy i tylko wtedy, gdy pochodne \(\displaystyle{ W}\) rzędów do \(\displaystyle{ n-1}\) włącznie zerują się w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}}\), zaś n-ta pochodna \(\displaystyle{ W(x)}\) się w tym punkcie nie zeruje.
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Reszta z dzielenia.
No tak, dziękuję.
Premislav, nie znałem tego, ale ma sens, dzięki. Tak z ciekawości, na jakiej podstawie oceniasz czy twierdzenie jest ładne czy brzydkie?
Premislav, nie znałem tego, ale ma sens, dzięki. Tak z ciekawości, na jakiej podstawie oceniasz czy twierdzenie jest ładne czy brzydkie?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Reszta z dzielenia.
Jak mi się podoba, to jest ładne, a jak mi się nie podoba, to nie jest. To tak, jakbyś zapytał o to, czemu lubię muzykę taką czy śmaką.