pierwiastki wielomianu w przedziale

zenkowaty · Post autor: **zenkowaty** » 1 wrz 2015, o 15:08

Witam. Otóż mam takie zadanie:"Ile pierwiastków ma wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3} - x^{2} -2x+1}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left( -2;2\right)}\)?". Nie wiem jak się do tego zabrać. Z góry dziękuje za pomoc

Michalinho · Post autor: **Michalinho** » 1 wrz 2015, o 15:09

Twierdzenie Sturma.

zenkowaty · Post autor: **zenkowaty** » 1 wrz 2015, o 15:14

Dzięki. A nie ma innego sposobu by to rozwiązać?

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 1 wrz 2015, o 15:30

Pewnie jest. Kombinowałbym z ekstremami, monotonicznością i ewentualnie twierdzeniem Cauchy'ego - Bolzano.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 5 wrz 2015, o 12:48

Można też policzyć te pierwiastki
Wszystkie pierwiastki należą do tego przedziału
aby je wyrazić za pomocą liczb rzeczywistych będziesz potrzebował
funkcji trygonometrycznej i cyklometrycznej

Qń · Post autor: Qń » 5 wrz 2015, o 12:56

Najprościej: \(\displaystyle{ W(-2)<0, W(0)>0, W(1)<0, W(2)>0}\) i z ciągłości funkcji wielomianowej widać w jakich przedziałach są trzy pierwiastki.

Q.

Maciej19974 · Post autor: **Maciej19974** » 5 wrz 2015, o 16:15

Metoda Fouriera, Metoda Laguerre'a, Reguła Kartezjusza, Algorytm Sturma