rozwiąż równanie i narysuj na wykresie

[Medea 2]

Jeden układ współrzędnych wystarczy. Alternatywa odpowiada sumie mnogościowej zbiorów. W tym przypadku musisz narysować w układzie współrzędnych (prostokątnym) proste \(\displaystyle{ y = x}\) oraz \(\displaystyle{ y = -x}\) i zakreślić prawą oraz lewą ćwiartkę.

Dokładniej, jeżeli \(\displaystyle{ x + y \ge 0}\) i \(\displaystyle{ x - y \ge 0}\), to \(\displaystyle{ x \ge -y}\) oraz \(\displaystyle{ x \ge y}\), czyli zaznaczamy punkty leżące powyżej prostej \(\displaystyle{ y = -x}\) oraz poniżej \(\displaystyle{ y = x}\) (to jest prawa ćwiartka). Drugi układ rozwiązujesz analogicznie.

[Sedd]

A dlaczego nie można po prostu:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ x^{3} } \ge \sqrt[3]{ y^{3} }}\)
\(\displaystyle{ x \ge y}\)
i
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{x^{4}} \ge \sqrt[4]{y^{4}}}\)
\(\displaystyle{ \left| x\right| \ge \left| y\right|}\)
Pierwiastkowanie coś "psuje" w nierówności?

[a4karo]

W pierwszym przypadku można, bo funkcja \(\displaystyle{ \sqrt[3]{x}}\) jest różnowartosciowa.

W drugim przypadku też można, ale troche trzeba sie nagimnastykowac z wyjasnieniem, że argumanty są zawsze dodatnie. I oczywiscie trzeba pamiętać, że wynikiem jest wartośc bezwzgledna.

[Madziax]

To jeszcze w ramach skompletowania tematu, czy nierówności potęg parzystych zawsze będą dawały wynik taki jak \(\displaystyle{ x^{4}-y^{4} \ge 0}\) i analogicznie z nieparzystymi i \(\displaystyle{ x^{3}-y^{3} \ge 0}\) ??

[piasek101]

Patrząc na rozwiązania ,,metodą pierwiastkową" wychodzi na to, że tak.