Jeden układ współrzędnych wystarczy. Alternatywa odpowiada sumie mnogościowej zbiorów. W tym przypadku musisz narysować w układzie współrzędnych (prostokątnym) proste \(\displaystyle{ y = x}\) oraz \(\displaystyle{ y = -x}\) i zakreślić prawą oraz lewą ćwiartkę.
Dokładniej, jeżeli \(\displaystyle{ x + y \ge 0}\) i \(\displaystyle{ x - y \ge 0}\), to \(\displaystyle{ x \ge -y}\) oraz \(\displaystyle{ x \ge y}\), czyli zaznaczamy punkty leżące powyżej prostej \(\displaystyle{ y = -x}\) oraz poniżej \(\displaystyle{ y = x}\) (to jest prawa ćwiartka). Drugi układ rozwiązujesz analogicznie.
rozwiąż równanie i narysuj na wykresie
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 6 maja 2015, o 22:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 3 razy
rozwiąż równanie i narysuj na wykresie
A dlaczego nie można po prostu:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ x^{3} } \ge \sqrt[3]{ y^{3} }}\)
\(\displaystyle{ x \ge y}\)
i
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{x^{4}} \ge \sqrt[4]{y^{4}}}\)
\(\displaystyle{ \left| x\right| \ge \left| y\right|}\)
Pierwiastkowanie coś "psuje" w nierówności?
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ x^{3} } \ge \sqrt[3]{ y^{3} }}\)
\(\displaystyle{ x \ge y}\)
i
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{x^{4}} \ge \sqrt[4]{y^{4}}}\)
\(\displaystyle{ \left| x\right| \ge \left| y\right|}\)
Pierwiastkowanie coś "psuje" w nierówności?
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
rozwiąż równanie i narysuj na wykresie
W pierwszym przypadku można, bo funkcja \(\displaystyle{ \sqrt[3]{x}}\) jest różnowartosciowa.
W drugim przypadku też można, ale troche trzeba sie nagimnastykowac z wyjasnieniem, że argumanty są zawsze dodatnie. I oczywiscie trzeba pamiętać, że wynikiem jest wartośc bezwzgledna.
W drugim przypadku też można, ale troche trzeba sie nagimnastykowac z wyjasnieniem, że argumanty są zawsze dodatnie. I oczywiscie trzeba pamiętać, że wynikiem jest wartośc bezwzgledna.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 26 sie 2015, o 20:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 12 razy
rozwiąż równanie i narysuj na wykresie
To jeszcze w ramach skompletowania tematu, czy nierówności potęg parzystych zawsze będą dawały wynik taki jak \(\displaystyle{ x^{4}-y^{4} \ge 0}\) i analogicznie z nieparzystymi i \(\displaystyle{ x^{3}-y^{3} \ge 0}\) ??