Proszę o pomoc w dowodzie takiego twierdzenia:
Jeżeli \(\displaystyle{ a + \sqrt{b}}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ F(X) \in Q[X]}\) to \(\displaystyle{ a - \sqrt{b}}\) również jest pierwiastkiem \(\displaystyle{ F(X)}\). Gdzie \(\displaystyle{ a \in Q , b \in Q , \sqrt{b} \not\in Q}\).
Pierwiastki wielomianów o współczynnikach z pierścienia Q
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Pierwiastki wielomianów o współczynnikach z pierścienia Q
Wsk. \(\displaystyle{ \sqrt{b}}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ G(X)=F(X-a)}\)
Oblicz, czemu jest równe \(\displaystyle{ G(\sqrt{b})}\) (to oczywiście \(\displaystyle{ 0}\), ale to zero można zapisać przypomocy kombinacji \(\displaystyle{ u+v\sqrt{b}, \ u.v\in\QQ}\). A jak można zapisać \(\displaystyle{ G(-\sqrt{b})}\)?
Oblicz, czemu jest równe \(\displaystyle{ G(\sqrt{b})}\) (to oczywiście \(\displaystyle{ 0}\), ale to zero można zapisać przypomocy kombinacji \(\displaystyle{ u+v\sqrt{b}, \ u.v\in\QQ}\). A jak można zapisać \(\displaystyle{ G(-\sqrt{b})}\)?