Suma argumentów
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11373
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Suma argumentów
Niech \(\displaystyle{ f(x)= x^3-6x^2+17x}\) oraz \(\displaystyle{ f(a)=16}\) i \(\displaystyle{ f(b)=20}\). Ile to jest \(\displaystyle{ a+b}\) ?
-
Zahion
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Suma argumentów
Z pierwszego warunku mamy, ze
\(\displaystyle{ \left( a-2\right)^{3} + 5\left( a-2\right) + 2 = 0}\)
Z drugiego warunku
\(\displaystyle{ \left( b-2\right)^{3} + 5\left( b-2\right) - 2 = 0}\)
Sumujac
\(\displaystyle{ \left( a-2\right)^{3} + \left( b-2\right)^{3} + 5\left( \left( a-2\right)+\left( b-2\right) \right)=0}\)
Zeby bylo wygodniej, niech \(\displaystyle{ m = a-2, n = b-2}\)
\(\displaystyle{ m^{3} + n^{3} + 5\left( m+n\right)= 0}\)
\(\displaystyle{ \left( m+n\right)\left( m^{2}-mn+n^{2}\right) +5\left( m+n\right) = 0}\)
\(\displaystyle{ \left( m+n\right)\left( m^{2} - mn + n^{2} +5\right) = 0}\), a stąd \(\displaystyle{ m^{2} - mn + n^{2} +5\ > 0}\) i \(\displaystyle{ m+n = 0}\), więc \(\displaystyle{ a + b = 4}\).
\(\displaystyle{ \left( a-2\right)^{3} + 5\left( a-2\right) + 2 = 0}\)
Z drugiego warunku
\(\displaystyle{ \left( b-2\right)^{3} + 5\left( b-2\right) - 2 = 0}\)
Sumujac
\(\displaystyle{ \left( a-2\right)^{3} + \left( b-2\right)^{3} + 5\left( \left( a-2\right)+\left( b-2\right) \right)=0}\)
Zeby bylo wygodniej, niech \(\displaystyle{ m = a-2, n = b-2}\)
\(\displaystyle{ m^{3} + n^{3} + 5\left( m+n\right)= 0}\)
\(\displaystyle{ \left( m+n\right)\left( m^{2}-mn+n^{2}\right) +5\left( m+n\right) = 0}\)
\(\displaystyle{ \left( m+n\right)\left( m^{2} - mn + n^{2} +5\right) = 0}\), a stąd \(\displaystyle{ m^{2} - mn + n^{2} +5\ > 0}\) i \(\displaystyle{ m+n = 0}\), więc \(\displaystyle{ a + b = 4}\).