trzeci pierwiastek

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
K4rol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 301
Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

trzeci pierwiastek

Post autor: K4rol »

\(\displaystyle{ W(x)=2x^{3}+7x^{2}+2x-3\\
x=-1\\
x=-3}\)

jak obliczyć trzeci? ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), hornerem wychodzą te dwa
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

trzeci pierwiastek

Post autor: setch »

\(\displaystyle{ W(0.5)=2\cdot 0.125 + 7 0.25 + 2 0.5 -3=0.25+1.75+1-3=0}\)
K4rol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 301
Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 7 razy

trzeci pierwiastek

Post autor: K4rol »

setch, heh o tym wiem.. wiem że ma być 1/2 bo zajrzałem do odp. ale skąd na to wpaść?

edit:

a ok już wiem rozwiąć równanie stopnia niżej ze współczynnikami z hornera
Awatar użytkownika
Silver
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 10 gru 2006, o 11:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź (widzew)
Pomógł: 2 razy

trzeci pierwiastek

Post autor: Silver »

Robisz to twierdzeniem Bezout'a czyli podejrzani p i q. To masz
\(\displaystyle{ \pm1 \pm3 \pm\frac{1}{2} \pm\frac{3}{2}}\)
Sprawdzasz dla którego z nich to się zeruje np. dla -1
\(\displaystyle{ W(-1)=2(-1)^{3}+7(-1)^{2}+2(-1)-3=-2+7-2-3=0\\}\)
Czyli da się podzielić wielomian przez \(\displaystyle{ (x+1)}\)
Teraz dzielisz i powinno wyjść:
\(\displaystyle{ (2x^{3}+7x^{2}+2x-3):(x+1)=2x^{2}+5x-3\\}\)
Czyli twój wielomian ma teraz postać:
\(\displaystyle{ W(x)=(2x^{2}+5x-3)(x+1)\\}\)
Teraz rozkładasz trójmian na postać iloczynową:
\(\displaystyle{ \Delta=25-4*2*(-3)=49\\
x_{1}=\frac{-5-7}{2}=-3\\
x_{2}=\frac{-5+7}{2}=\frac{1}{2}\\}\)

Czyli teraz wielomian ma postać:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+3)(x-\frac{1}{2})(x+1)}\)
Pierwiastki wszystkie rozwiązane
ODPOWIEDZ