\(\displaystyle{ W(x)=2x^{3}+7x^{2}+2x-3\\
x=-1\\
x=-3}\)
jak obliczyć trzeci? ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), hornerem wychodzą te dwa
trzeci pierwiastek
-
- Użytkownik
- Posty: 301
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Elbląg
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 7 razy
trzeci pierwiastek
setch, heh o tym wiem.. wiem że ma być 1/2 bo zajrzałem do odp. ale skąd na to wpaść?
edit:
a ok już wiem rozwiąć równanie stopnia niżej ze współczynnikami z hornera
edit:
a ok już wiem rozwiąć równanie stopnia niżej ze współczynnikami z hornera
- Silver
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 10 gru 2006, o 11:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź (widzew)
- Pomógł: 2 razy
trzeci pierwiastek
Robisz to twierdzeniem Bezout'a czyli podejrzani p i q. To masz
\(\displaystyle{ \pm1 \pm3 \pm\frac{1}{2} \pm\frac{3}{2}}\)
Sprawdzasz dla którego z nich to się zeruje np. dla -1
\(\displaystyle{ W(-1)=2(-1)^{3}+7(-1)^{2}+2(-1)-3=-2+7-2-3=0\\}\)
Czyli da się podzielić wielomian przez \(\displaystyle{ (x+1)}\)
Teraz dzielisz i powinno wyjść:
\(\displaystyle{ (2x^{3}+7x^{2}+2x-3):(x+1)=2x^{2}+5x-3\\}\)
Czyli twój wielomian ma teraz postać:
\(\displaystyle{ W(x)=(2x^{2}+5x-3)(x+1)\\}\)
Teraz rozkładasz trójmian na postać iloczynową:
\(\displaystyle{ \Delta=25-4*2*(-3)=49\\
x_{1}=\frac{-5-7}{2}=-3\\
x_{2}=\frac{-5+7}{2}=\frac{1}{2}\\}\)
Czyli teraz wielomian ma postać:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+3)(x-\frac{1}{2})(x+1)}\)
Pierwiastki wszystkie rozwiązane
\(\displaystyle{ \pm1 \pm3 \pm\frac{1}{2} \pm\frac{3}{2}}\)
Sprawdzasz dla którego z nich to się zeruje np. dla -1
\(\displaystyle{ W(-1)=2(-1)^{3}+7(-1)^{2}+2(-1)-3=-2+7-2-3=0\\}\)
Czyli da się podzielić wielomian przez \(\displaystyle{ (x+1)}\)
Teraz dzielisz i powinno wyjść:
\(\displaystyle{ (2x^{3}+7x^{2}+2x-3):(x+1)=2x^{2}+5x-3\\}\)
Czyli twój wielomian ma teraz postać:
\(\displaystyle{ W(x)=(2x^{2}+5x-3)(x+1)\\}\)
Teraz rozkładasz trójmian na postać iloczynową:
\(\displaystyle{ \Delta=25-4*2*(-3)=49\\
x_{1}=\frac{-5-7}{2}=-3\\
x_{2}=\frac{-5+7}{2}=\frac{1}{2}\\}\)
Czyli teraz wielomian ma postać:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+3)(x-\frac{1}{2})(x+1)}\)
Pierwiastki wszystkie rozwiązane