Liczby spełniające równanie okręgu

patrakus · Post autor: **patrakus** » 7 cze 2015, o 23:08

Jak obliczyć liczby które będą spełniały to równanie?
\(\displaystyle{ (x-5)^2+(y-5)^2=4^2}\)

Post autor: **Zahion** » 7 cze 2015, o 23:32

Jakieś warunki odnośnie tych liczb ?

szachimat · Post autor: **szachimat** » 7 cze 2015, o 23:54

Przecież takich par jest nieskończenie wiele (wszystkie punkty na podanym okręgu). Myślę, że chodzi o liczby naturalne. Jeżeli tak, to naszkicuj ten okrąg i dalej trochę pokombinuj.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 8 cze 2015, o 00:29

szachimat, miałeś zapewne na myśli liczby całkowite.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 8 cze 2015, o 00:52

Dilectus pisze:szachimat, miałeś zapewne na myśli liczby całkowite.

Dilectus, chyba jednak nie. Narysuj ten okrąg, to zobaczysz, że szachimat miał na myśli pary liczb naturalnych.

JK

freeszpak · Post autor: **freeszpak** » 8 cze 2015, o 02:05

można to przekształcić do postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{16}(x-5)^{2}+\frac{1}{16}(y-5)^2=1}\) z tych zmiennych dzięki podnoszeniu do potęgi drugiej nie wyjdzie nic ujemnego, zatem aby po lewej stronie była liczba 1, to w żadnym nawiasie nie może wyjść liczba której kwadratem będzie liczba większa niż 16. Jeśli wyjdzie 16, to w drugim musi wyjść 0. I już wszystkie cztery pary są znalezione -- 8 cze 2015, o 01:11 --kolejne kwadraty liczb naturalnych: 0, 1, 4, 9, 16 i rozpatrujemy tylko te liczby. Ich suma musi dać 16 (aby po lewiej stronie wyszło 1) czyli to jest tylko 0 i 16

patrakus · Post autor: **patrakus** » 8 cze 2015, o 02:21

Dzięki freeszpak. Jest to właśnie to czego szukałem. Nawet bym nie wpadł żeby to podzielić przez 16.

freeszpak · Post autor: **freeszpak** » 8 cze 2015, o 02:27

nie ma za co no czasem tak jest że nie można na nic wpaść...

Post autor: **Jan Kraszewski** » 8 cze 2015, o 02:34

patrakus pisze:Nawet bym nie wpadł żeby to podzielić przez 16.

No akurat to dzielenie nie było potrzebne, by zauważyć, że

freeszpak pisze:w żadnym nawiasie nie może wyjść liczba której kwadratem będzie liczba większa niż 16.

To samo rozumowanie wykonujesz bez dzielenia.

JK

freeszpak · Post autor: **freeszpak** » 8 cze 2015, o 02:40

Słuszna uwaga

szachimat · Post autor: **szachimat** » 8 cze 2015, o 11:59

freeszpak pisze:można to przekształcić do postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{16}(x-5)^{2}+\frac{1}{16}(y-5)^2=1}\) z tych zmiennych dzięki podnoszeniu do potęgi drugiej nie wyjdzie nic ujemnego, zatem aby po lewej stronie była liczba 1, to w żadnym nawiasie nie może wyjść liczba której kwadratem będzie liczba większa niż 16. Jeśli wyjdzie 16, to w drugim musi wyjść 0. I już wszystkie cztery pary są znalezione

patrakus pisze:Dzięki freeszpak. Jest to właśnie to czego szukałem. Nawet bym nie wpadł żeby to podzielić przez 16.

patrakus, skoro już wszystko jasne, to proponuję jako ćwiczenie zrób jeszcze podobny przykład (nie wykonując rysunku, bo okazuje się, że jest on zbędny) dla równania:
\(\displaystyle{ (x-6)^2+(y-6)^2=5^2}\)