Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania:
\(\displaystyle{ n(n-1)(n-2)=1320}\)
Równanie sześcienne
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Równanie sześcienne
Proponuję rozłożyć \(\displaystyle{ 1320}\) na czynniki pierwsze i zauważyć iloczyn, który podał kerajs.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Równanie sześcienne
Zakładam, że \(\displaystyle{ n \in R}\)
Wymnóż wszystko i przerzuć na lewą stronę. Jak łatwo zgadnąć (powiedz, jak), pierwiastkiem tego równania jest \(\displaystyle{ n=12}\)
Podziel ten wielomian przez \(\displaystyle{ n-12}\) Dostaniesz
\(\displaystyle{ n^3-3n^2+2n-1320=\left( x-12\right)\left( x^2+9x+110\right)=0}\)
Widać teraz, że trójmian w nawiasie nie ma pierwiastków, zatem \(\displaystyle{ n=12}\) jest jedynym pierwiastkiem tego wielomianu.
Wymnóż wszystko i przerzuć na lewą stronę. Jak łatwo zgadnąć (powiedz, jak), pierwiastkiem tego równania jest \(\displaystyle{ n=12}\)
Podziel ten wielomian przez \(\displaystyle{ n-12}\) Dostaniesz
\(\displaystyle{ n^3-3n^2+2n-1320=\left( x-12\right)\left( x^2+9x+110\right)=0}\)
Widać teraz, że trójmian w nawiasie nie ma pierwiastków, zatem \(\displaystyle{ n=12}\) jest jedynym pierwiastkiem tego wielomianu.