Równanie sześcienne

Agn_Z · Post autor: **Agn_Z** » 7 cze 2015, o 13:23

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania:
\(\displaystyle{ n(n-1)(n-2)=1320}\)

kerajs · Post autor: **kerajs** » 7 cze 2015, o 13:37

\(\displaystyle{ n(n-1)(n-2)=12 \cdot 11 \cdot 10}\)
\(\displaystyle{ n=12}\)
Jak sprawdzisz czy są jeszcze inne rozwiązania?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 7 cze 2015, o 13:39

Proponuję rozłożyć \(\displaystyle{ 1320}\) na czynniki pierwsze i zauważyć iloczyn, który podał kerajs.

Agn_Z · Post autor: **Agn_Z** » 7 cze 2015, o 13:43

Aa, dziękuję
i innych rozwiązań nie ma

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 7 cze 2015, o 13:50

Zakładam, że \(\displaystyle{ n \in R}\)

Wymnóż wszystko i przerzuć na lewą stronę. Jak łatwo zgadnąć (powiedz, jak), pierwiastkiem tego równania jest \(\displaystyle{ n=12}\)

Podziel ten wielomian przez \(\displaystyle{ n-12}\) Dostaniesz

\(\displaystyle{ n^3-3n^2+2n-1320=\left( x-12\right)\left( x^2+9x+110\right)=0}\)

Widać teraz, że trójmian w nawiasie nie ma pierwiastków, zatem \(\displaystyle{ n=12}\) jest jedynym pierwiastkiem tego wielomianu.