punkt przegięcia

[K4rol]

\(\displaystyle{ y=x^{3}-3x-2\\
y''=0 \Leftrightarrow x=0}\)

lecz wykres funkcji wskazuje raczej na dwa inne punkty przegięcia

zgłupiałem

[mostostalek]

a na co wskazuje wykres?? Mój wykres odręcznie rysowany wskazuje, że \(\displaystyle{ x=0}\) jest jak najbardziej prawdopodobnym punktem przegięcia.

[K4rol]

% ... lk=4&num=1

ja tu widzę -1 i 1

[szachimat]

ja tu widzę -1 i 1

W tych punktach pierwsza pochodna się zeruje. Są tam ekstrema, a nie punkt przegięcia.

[K4rol]

tak podejrzewałem, dzieki za potwierdzenie

[Dilectus]

\(\displaystyle{ y=x^{3}-3x-2\\
y''=0 \Leftrightarrow x=0}\)

lecz wykres funkcji wskazuje raczej na dwa inne punkty przegięcia

zgłupiałem

Funkcja ma punkt przegięcia tam, gdzie jej druga pochodna zmienia znak. Ty zbadałeś tylko, gdzie się zeruje. Z obliczeń wyszło Ci, że ta funkcja ma dwa ekstrema, a nie dwa punkty przegięcia. Brakuje Ci wiedzy o tym, jak określać ekstrema, i jak określać punkty przegięcia funkcji. Musisz zapamiętać, że ekstrema funkcji są w punktach, gdzie jej pierwsza pochodna zmienia znak. A to dlatego, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest rosnąca, gdy \(\displaystyle{ f'(x)>0}\), a malejąca - gdy \(\displaystyle{ f'(x)<0}\)
Jeśli więc pierwsza pochodna z dodatniej robi się ujemna, to mamy maksimum, a kiedy z ujemnej - dodatnia, to mamy minimum. Ty tego nie zbadałeś, zadowalając się zerowaniem pierwszej pochodnej.

Pamiętaj też, że gdy druga pochodna zmienia znak, to mamy punkt przegięcia, czyli punkt, w której funkcja robi się z wypukłej - wklęsła, albo odwrotnie.

[K4rol]

Ty tego nie zbadałeś, zadowalając się zerowaniem pierwszej pochodnej.

jakiej pierwszej pochodnej? zbadałem, wiem jak wygląda prosta y=6x

weźmy inny przykład
\(\displaystyle{ y=x^{5}-5x^{3}-10\\
y''=20x^{3}-30x\\
x_{1}=0\\
x_{2,3}= \pm \frac{\sqrt{6}}{2}}\)

w każdym z tych punktów następuje zmiana znaku drugiej pochodnej więc to są trzy punkty przegięcia funkcji i na wykresie wyraźnie to widać

wydawałoby się więc że w poprzednim przykładzie będą punkty przegięcia tam gdzie "brzuszki" na wykresie a tak nie jest

[Dilectus]

Tu się rąbnąłeś:

\(\displaystyle{ x_{2,3}= \pm \frac{\sqrt{6}}{\red2}}\)

Powinno być

\(\displaystyle{ x_{2,3}= \pm \frac{\sqrt{6}}{3}}\)

[szachimat]

K4rol - napisałeś: "wydawałoby się więc że w poprzednim przykładzie będą punkty przegięcia tam gdzie "brzuszki" na wykresie" - nie wiem co masz na myśli, ale brzuszek skierowany do góry ma przechodzić w brzuszek skierowany do dołu i odwrotnie.