kilka zadań

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
KasienkaNurek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 15 cze 2007, o 14:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: oborniki
Podziękował: 6 razy

kilka zadań

Post autor: KasienkaNurek »

zad 1
Podaj dla jakich współczynników a, b, c i d wielomiany \(\displaystyle{ ax^5 - 4x^3 + bx - 7}\) i
\(\displaystyle{ -4x^3 + 3x + d}\) są równe.

Zad 2
Liczba -1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^4+ 2x^3 - 3x^2 - 8x - 4}\)
Oblicz pozostałe pierwiastki tego wielomianu

Zad 3
Rozwiąż nieruwność: \(\displaystyle{ 2x^3- 3x^2- 3x+ 2=0}\)

Zad 4
Przedstaw wielomian W w postaci W=DQ+R(D-dzielnik, Q-iloraz, R-reszta), mając dane: \(\displaystyle{ W= 2x^3 +4x^2 -5x+6}\), \(\displaystyle{ D=x^2 - x + 2}\)

Zad 5
Wyznacz współczynniki a i b wielomianu W=ax+b, jeśli dla wielomianu \(\displaystyle{ P=-2x^3 +3x^2 - 1 +3(x-1)}\) zachodzi związek WQ=P

Poprawiłem zapis. luka52
Ostatnio zmieniony 19 cze 2007, o 17:50 przez KasienkaNurek, łącznie zmieniany 2 razy.
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

kilka zadań

Post autor: soku11 »

1.Przyrownuje wszystkie wspolczynniki:
\(\displaystyle{ W(x)=ax^{5} - 4x^{3} + bx - 7\\
P(x)=0x^{5}-4x^{3} + 3x + d\\
\begin{cases} a=0\\-4=-4\\ b=3\\ d=-7\end{cases}}\)



2. Wykonuje dzielenie i wychodzi:
\(\displaystyle{ W(x)=x^4+ 2x^3 - 3x^2 - 8x - 4 =(x+1)^{2}(x^{2}-4)=(x+1)^{2}(x-2)(x+2)\\
x_1=-1^{(2)}\ \ x_2=2\ \ x_3=-2}\)



3.
\(\displaystyle{ 2x^3+2- 3x^2- 3x=0 \\
2(x^3+1)- 3x(x+1)=0 \\
2(x+1)(x^{2}-x+1)- 3x(x+1)=0 \\
(x+1)(2x^{2}-2x+2- 3x)=0 \\
(x+1)(2x^{2}-5x+2)=0 \\
(x+1)(x-\frac{1}{2})(x-2)=0\\
x_1=-1\ \ x_2=\frac{1}{2}\ \ x_3=2\\}\)



4. Tutaj znow wszystko opiera sie na dzieleniu:
\(\displaystyle{ W(x)= 2x^{3} +4x^{2} -5x+6,\ D=x^{2} - x + 2 \\
W(x)=(2x+6)\cdot (x^{2}-x+2)+(-3x-6)}\)



POZDRO
Ostatnio zmieniony 19 cze 2007, o 17:55 przez soku11, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

kilka zadań

Post autor: Lady Tilly »

1)
Wielomiany A(X) oraz B(X) są równe, jeżeli są zerowe, lub jeżeli są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy jednomianach składowych tego samego stopnia.
ODPOWIEDZ