Wielomian 4 stopnia

[przemo1008]

Witam

Mam problem z rozwiązaniem pierwiastków wielomianu 4 stopnia. Mam rozpisane rozwiązanie tutaj



Nie rozumiem paru rzeczy, mianowicie w jaki sposób doszli to takie rozwiązania real roots i complex roots? Próbuje i mi to nie wychodzi... Mógłby ktoś mi to rozpisać i wytłumaczyć?

Pozrawiam

[Zahion]

Zauważ, że Twoje równanie sprowadzili do postaci
\(\displaystyle{ \left( a^{2}+4a\right)^{2} + 7\left( a^{2}+ 4a\right) + 11}\). Podstaw \(\displaystyle{ t = a^{2} + 4a}\) i masz funkcję kwadratową.

[przemo1008]

Mógłbyś mi to rozpisać bo nie wychodzi mi tak jak powinno...

[Zahion]

Jeśli chodziło o to -
\(\displaystyle{ \left( a^{2}+4a\right)^{2} + 7\left( a^{2}+ 4a\right) + 11 = \left( a^{4} + 8a^{3} + 16a^{2}\right) + 7a^{2} + 28a + 11 = a^{4} + 8a^{3} + 23a^{2} + 28a + 11}\).

[przemo1008]

doszedłem do tego że delta

\(\displaystyle{ t^{2}+7t +11=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=5}\)

i co dalej?
pierwiastki.. tylko jak to podstawisz do głównego równania wielomianu to jak obliczyć te pierwiastki?

[Zahion]

Oblicz \(\displaystyle{ t_{1}, t_{2}}\) i wstaw do równania \(\displaystyle{ t = a^{2} + 4a}\), otrzymując kolejne równanie. Wyliczysz \(\displaystyle{ a}\).