Jeśli wymnożysz te czynniki to współczynniki wielomianu szóstego stopnia będą funkcjami symetrycznymi
pierwiastków wielomianu czwartego stopnia
Funkcje symetryczne mogą być przedstawione za pomocą funkcji symetrycznych podstawowych
(Ja efektywnego algorytmu nie widziałem, tylko zgadywanie jakie funkcje pomnożyć a następnie odjąć)
Wzory Vieta wiążą funkcje symetryczne podstawowe pierwiastków wielomianu
ze współczynnikami tego wielomianu
Metoda redukcji wielomianu symetrycznego
Patrzysz na najwyższą potęgę jednomianu występującego w wielomianie i zastanawiasz się jakie wielomiany symetryczne podstawowe należy pomnożyć aby dostać dany jednomian a następnie odejmujesz ten iloczyn wielomianów symetrycznych podstawowych
Starasz się zaczynać od jednomianów zawierający jak najmniej różnych zmiennych w iloczynie
Wielomiany symetryczne podstawowe otrzymasz z wzoru rekurencyjnego
\(\displaystyle{ \begin{cases} p_{0}^{n}=1 \\ p_{k}^{0}=0 \qquad k\neq 0\\p_{k}^{n}=p_{k}^{n-1}+p_{k-1}^{n-1}x_{n} \end{cases}}\)
albo z funkcji tworzącej
\(\displaystyle{ F\left( t\right)=\prod_{k=1}^{n}\left(1+x_{k}t\right)}\)
On chyba wziąłPomijając już oczywisty błąd w indeksach pierwiastków, Autor nawet nie napisał końcowej postaci równania \(\displaystyle{ \phi(t) = 0}\), która, jak się można domyślić, powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \left[t^{2} - \left(\frac{b}{2} + x_{1} + x_{2}\right)^{2}\right] \left[t^{2} - \left(\frac{b}{2} + x_{1} + x_{3}\right)^{2}\right] \left[t^{2} - \left(\frac{b}{2} + x_{2} + x_{3}\right)^{2}\right] = 0}\).
\(\displaystyle{ \left[t^{2} - \left(\frac{b}{2} + x_{1} + x_{2}\right)^{2}\right] \left[t^{2} - \left(\frac{b}{2} + x_{1} + x_{3}\right)^{2}\right] \left[t^{2} - \left(\frac{b}{2} + x_{1} + x_{4}\right)^{2}\right] = 0}\).
On wraca do równania
\(\displaystyle{ \left[x-\left(x_{1}+x_{2}\right)\right]\left[x-\left(x_{3}+x_{4}\right)\right]\left[x-\left(x_{1}+x_{3}\right)\right]\left[x-\left(x_{2}+x_{4}\right)\right]\left[x-\left(x_{1}+x_{4}\right)\right]\left[x-\left(x_{2}+x_{3}\right)\right] = 0}\),
i korzystając z pierwiastków powyższego równania oblicza pierwiastki równania czwartego stopnia
Jak dla mnie ta pomyłka wygląda na literówkę
Możliwe że przepisał dwa razy to samo i zapomniał zmienić indeksów
-- 14 maja 2015, 23:02 --
-- 14 maja 2015, 23:03 --mariuszm pisze:Może poprzedni rozdział "Zasad algebry wyższej " trochę ci objaśni
Jeśli wymnożysz te czynniki to współczynniki wielomianu szóstego stopnia będą funkcjami symetrycznymi
pierwiastków wielomianu czwartego stopnia
Funkcje symetryczne mogą być przedstawione za pomocą funkcji symetrycznych podstawowych
(Ja efektywnego algorytmu nie widziałem, tylko zgadywanie jakie funkcje pomnożyć a następnie odjąć)
Wzory Vieta wiążą funkcje symetryczne podstawowe pierwiastków wielomianu
ze współczynnikami tego wielomianu
Metoda redukcji wielomianu symetrycznego
Patrzysz na najwyższą potęgę jednomianu występującego w wielomianie i zastanawiasz się jakie wielomiany symetryczne podstawowe należy pomnożyć aby dostać dany jednomian a następnie odejmujesz ten iloczyn wielomianów symetrycznych podstawowych
Starasz się zaczynać od jednomianów zawierający jak najmniej różnych zmiennych w iloczynie
Wielomiany symetryczne podstawowe otrzymasz z wzoru rekurencyjnegoKod: Zaznacz cały
http://www.towarzystwo.edu.pl/dokument/rafal_zelazko2012.pdf
\(\displaystyle{ \begin{cases} p_{0}^{n}=1 \\ p_{k}^{0}=0 \qquad k\neq 0\\p_{k}^{n}=p_{k}^{n-1}+p_{k-1}^{n-1}x_{n} \end{cases}}\)
albo z funkcji tworzącej
\(\displaystyle{ F\left( t\right)=\prod_{k=1}^{n}\left(1+x_{k}t\right)}\)
On chyba wziąłPomijając już oczywisty błąd w indeksach pierwiastków, Autor nawet nie napisał końcowej postaci równania \(\displaystyle{ \phi(t) = 0}\), która, jak się można domyślić, powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \left[t^{2} - \left(\frac{b}{2} + x_{1} + x_{2}\right)^{2}\right] \left[t^{2} - \left(\frac{b}{2} + x_{1} + x_{3}\right)^{2}\right] \left[t^{2} - \left(\frac{b}{2} + x_{2} + x_{3}\right)^{2}\right] = 0}\).
\(\displaystyle{ \left[t^{2} - \left(\frac{b}{2} + x_{1} + x_{2}\right)^{2}\right] \left[t^{2} - \left(\frac{b}{2} + x_{1} + x_{3}\right)^{2}\right] \left[t^{2} - \left(\frac{b}{2} + x_{1} + x_{4}\right)^{2}\right] = 0}\).
On wraca do równania
\(\displaystyle{ \left[x-\left(x_{1}+x_{2}\right)\right]\left[x-\left(x_{3}+x_{4}\right)\right]\left[x-\left(x_{1}+x_{3}\right)\right]\left[x-\left(x_{2}+x_{4}\right)\right]\left[x-\left(x_{1}+x_{4}\right)\right]\left[x-\left(x_{2}+x_{3}\right)\right] = 0}\),
i korzystając z pierwiastków powyższego równania oblicza pierwiastki równania czwartego stopnia
Jak dla mnie ta pomyłka wygląda na literówkę
Możliwe że przepisał dwa razy to samo i zapomniał zmienić indeksów
Kod: Zaznacz cały
http://www.towarzystwo.edu.pl/dokument/rafal_zelazko2012.pdf