Wykaż, że równanie 9 stopnia ma dokładnie jedno miejsce 0
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 7 maja 2015, o 22:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Wykaż, że równanie 9 stopnia ma dokładnie jedno miejsce 0
Jak rozwiązać zadanie typu?
wykaż że równanie:
\(\displaystyle{ x ^{9} -9x+15=0}\)
ma dokłanie jedno rozwiązanie rzeczywiste. Wyjaśni ktoś jak to udowodnić?
wykaż że równanie:
\(\displaystyle{ x ^{9} -9x+15=0}\)
ma dokłanie jedno rozwiązanie rzeczywiste. Wyjaśni ktoś jak to udowodnić?
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 7 maja 2015, o 22:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Wykaż, że równanie 9 stopnia ma dokładnie jedno miejsce 0
I co mi to da? Bo nie mam pomysłu na tą chwilę.
Edit. Czy dobrze rozumiem? Równanie stopnia 2n+1 zawsze ma nie mniej niż jedno miejsce zerowe. Jeżeli ekstrema są po jednej stronie (np dodatnie) to nie ma między nimi miejsca zerowego, a jakieś musi być, tak?
Edit. Czy dobrze rozumiem? Równanie stopnia 2n+1 zawsze ma nie mniej niż jedno miejsce zerowe. Jeżeli ekstrema są po jednej stronie (np dodatnie) to nie ma między nimi miejsca zerowego, a jakieś musi być, tak?
Ostatnio zmieniony 7 maja 2015, o 22:47 przez daw13, łącznie zmieniany 1 raz.
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Wykaż, że równanie 9 stopnia ma dokładnie jedno miejsce 0
Wyobraź sobie jak wygląda wykres takiej funkcji, gdy ekstrema są tylko nad osią x. Tylko najpierw zdaj sobie sprawę z tego jakie są granice tej funkcji w \(\displaystyle{ \pm \infty}\). Dalej powinno być łatwo Potem porównaj sobie z sytuacją, gdy ekstrema są i po jednej, i po drugiej stronie osi x.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 7 maja 2015, o 22:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Wykaż, że równanie 9 stopnia ma dokładnie jedno miejsce 0
Idąc dalej moim (może błędnym tokiem rozumowania) i postępując Twoimi radami, to jedna granica jest ujemna, druga dodatnia, więc gdzieś musi przechodzić przez y=0 i nie leży ten punkt między ekstremami, więc zostaje tylko jedna jakaś możliwość. Coś w tym stylu?
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Wykaż, że równanie 9 stopnia ma dokładnie jedno miejsce 0
Na podstawie analizy pochodnej stwierdzisz w jakich przedziałach funkcja rośnie (i do jakiej wartości) i maleje (również do jakiej wartości). Zrób za radą musialmi (korzystając z wyliczonych granic) szkic jej wykresu i odpowiedź narzuci się sama.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 7 maja 2015, o 22:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Wykaż, że równanie 9 stopnia ma dokładnie jedno miejsce 0
Robiłem wykres, tylko nie wiem jak to wykazać w języku matematycznym..
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Wykaż, że równanie 9 stopnia ma dokładnie jedno miejsce 0
Nie coś w tym stylu, a dokładnie to!daw13 pisze:Idąc dalej moim (może błędnym tokiem rozumowania) i postępując Twoimi radami, to jedna granica jest ujemna, druga dodatnia, więc gdzieś musi przechodzić przez y=0 i nie leży ten punkt między ekstremami, więc zostaje tylko jedna jakaś możliwość. Coś w tym stylu?
Wykażesz to w języku matematycznym przez wskazanie ekstremów i poprzesz faktem, że są po jednej stronie osi x.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 7 maja 2015, o 22:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Wykaż, że równanie 9 stopnia ma dokładnie jedno miejsce 0
Dziękuję za pomoc, będę już wiedział, a pewnie się przyda
- Chewbacca97
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 120 razy
Wykaż, że równanie 9 stopnia ma dokładnie jedno miejsce 0
Ja bym zaczął od metody graficznej - przekonał się, że faktycznie tak jest.
Tj. narysuj sobie w jednym układzie wykresy \(\displaystyle{ y_{1} = x^9}\) i \(\displaystyle{ y_{2} = 9x - 15}\).
Prowizoryczny rysunek potwierdza nasze przypuszczenie o jednym pierwiastku.
Dalej wystarczy pokazać, że jedyne istniejące minimum jest dodatnie. Skąd idzie już wniosek, że równanie ma jedno rozwiązanie rzeczywiste.
Tj. narysuj sobie w jednym układzie wykresy \(\displaystyle{ y_{1} = x^9}\) i \(\displaystyle{ y_{2} = 9x - 15}\).
Prowizoryczny rysunek potwierdza nasze przypuszczenie o jednym pierwiastku.
Dalej wystarczy pokazać, że jedyne istniejące minimum jest dodatnie. Skąd idzie już wniosek, że równanie ma jedno rozwiązanie rzeczywiste.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Wykaż, że równanie 9 stopnia ma dokładnie jedno miejsce 0
Łatwo pokazać, że funkcja
\(\displaystyle{ y= x ^{9} -9x+15}\) ma dwa ekstrema - maksimum dla \(\displaystyle{ x=-1}\) i minimum - dla \(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ y_{max}=23}\)
\(\displaystyle{ y_{min}= 7}\)
Funkcja jest rosnąca dla \(\displaystyle{ x \le -1}\) i
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty} f(x)=- \infty}\).
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} f(x)= \infty}\).
Wobec tego \(\displaystyle{ f(x)}\) tylko raz przecina oś \(\displaystyle{ OX}\), c.b.d.o.
\(\displaystyle{ y= x ^{9} -9x+15}\) ma dwa ekstrema - maksimum dla \(\displaystyle{ x=-1}\) i minimum - dla \(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ y_{max}=23}\)
\(\displaystyle{ y_{min}= 7}\)
Funkcja jest rosnąca dla \(\displaystyle{ x \le -1}\) i
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty} f(x)=- \infty}\).
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} f(x)= \infty}\).
Wobec tego \(\displaystyle{ f(x)}\) tylko raz przecina oś \(\displaystyle{ OX}\), c.b.d.o.