Sprytne rozwiązywanie równań wielomianowych

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
MichalProg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 411
Rejestracja: 28 cze 2011, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 1 raz

Sprytne rozwiązywanie równań wielomianowych

Post autor: MichalProg »

Dzień dobry. Chodzi mi o sprytny sposób, polegający np. na wyciąganie wspólnego czynnika przez nawias itp.

Mam np. takie równanie:
\(\displaystyle{ 2x^{3} - x^{2} - 5x + 4 = 0}\)

Jak poukładać i porozbijać to równanie aby wyciągnąć np. czynnik \(\displaystyle{ (x-1)}\)?
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Sprytne rozwiązywanie równań wielomianowych

Post autor: Ania221 »

\(\displaystyle{ 2x^{3} - x^{2} - 5x + 4=2x^3-2x^2+x^2-x-4x+4=2x^2(x-1)+x(x-1)-4(x-1)}\)
Jeżeli znasz pierwiastek to bardzo łatwo to zrobić.
MichalProg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 411
Rejestracja: 28 cze 2011, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 1 raz

Sprytne rozwiązywanie równań wielomianowych

Post autor: MichalProg »

Dzięki, mnie na razie łatwo nie idzie, ale będę ćwiczyć.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Sprytne rozwiązywanie równań wielomianowych

Post autor: Ania221 »

Jeśli chcesz wyciągnąć np czynnik \(\displaystyle{ (x-3)}\) to do pierwszego wyrazu dopisujesz taki, żeby dało się to \(\displaystyle{ (x-3)}\) wyciągnąć, i dodajesz lub odejmujesz tyle, żeby nie zmienić początkowej sumy - to jest drugi wyraz. Znowu dopisujesz taki, żeby dało się wyciągnąć \(\displaystyle{ (x-3)}\) i dodajesz lub odejmujesz tyle, żeby nie zmienić początkowej sumy...itd.
MichalProg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 411
Rejestracja: 28 cze 2011, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 1 raz

Sprytne rozwiązywanie równań wielomianowych

Post autor: MichalProg »

A tutaj: \(\displaystyle{ p = - \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ 3x^{3} - 10x^{2} - 5x +2 = 0}\)
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Sprytne rozwiązywanie równań wielomianowych

Post autor: Ania221 »

\(\displaystyle{ 3x^3+2x^2-12x^2-8x+3x+2}\)
ODPOWIEDZ