Wielomian o współczynnikach całkowitych.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mich12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 180
Rejestracja: 13 paź 2013, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 29 razy

Wielomian o współczynnikach całkowitych.

Post autor: mich12 »

Dany jest wielomian o współczynnikach całkowitych: \(\displaystyle{ w(x)= 18x^{3}+ a x^{2}+bx-10}\). Która z poniższych liczb nie może być pierwiastkiem wielomianu?
A. \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) B. \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\) C. \(\displaystyle{ \frac{13}{10}}\) D. \(\displaystyle{ \frac{10}{9}}\)
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

Wielomian o współczynnikach całkowitych.

Post autor: AndrzejK »

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu.
mich12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 180
Rejestracja: 13 paź 2013, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 29 razy

Wielomian o współczynnikach całkowitych.

Post autor: mich12 »

Podstawiam do każdego, ale nie wiem jak wywnioskować, że dana liczba nie może być pierwiastkiem...Wiem że na pewno trzeba skorzystać, że te współczynniki są całkowite.
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

Wielomian o współczynnikach całkowitych.

Post autor: AndrzejK »

No przecież dałem ci podpowiedź - skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu.

Jeśli wielomian ma współczynniki całkowite, to jego pierwiastki wymierne są postaci \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) to dzielnik wyrazu wolnego, a \(\displaystyle{ q}\) to dzielnik współczynnika wiodącego.

Nie każda odpowiedź spełnia ten warunek.
Ostatnio zmieniony 2 maja 2015, o 16:53 przez AndrzejK, łącznie zmieniany 1 raz.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Wielomian o współczynnikach całkowitych.

Post autor: Jan Kraszewski »

AndrzejK pisze:Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu.
... stk.C3.B3w

JK
ODPOWIEDZ