Dany jest wielomian o współczynnikach całkowitych: \(\displaystyle{ w(x)= 18x^{3}+ a x^{2}+bx-10}\). Która z poniższych liczb nie może być pierwiastkiem wielomianu?
A. \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) B. \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\) C. \(\displaystyle{ \frac{13}{10}}\) D. \(\displaystyle{ \frac{10}{9}}\)
Wielomian o współczynnikach całkowitych.
Wielomian o współczynnikach całkowitych.
Podstawiam do każdego, ale nie wiem jak wywnioskować, że dana liczba nie może być pierwiastkiem...Wiem że na pewno trzeba skorzystać, że te współczynniki są całkowite.
-
- Użytkownik
- Posty: 974
- Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 102 razy
Wielomian o współczynnikach całkowitych.
No przecież dałem ci podpowiedź - skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu.
Jeśli wielomian ma współczynniki całkowite, to jego pierwiastki wymierne są postaci \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) to dzielnik wyrazu wolnego, a \(\displaystyle{ q}\) to dzielnik współczynnika wiodącego.
Nie każda odpowiedź spełnia ten warunek.
Jeśli wielomian ma współczynniki całkowite, to jego pierwiastki wymierne są postaci \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) to dzielnik wyrazu wolnego, a \(\displaystyle{ q}\) to dzielnik współczynnika wiodącego.
Nie każda odpowiedź spełnia ten warunek.
Ostatnio zmieniony 2 maja 2015, o 16:53 przez AndrzejK, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Wielomian o współczynnikach całkowitych.
... stk.C3.B3wAndrzejK pisze:Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu.
JK