suma wyrazów ciągu

[kadaweryna]

Zadanie 1. Wyrazy nieskończonego ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\) spełniają warunki: \(\displaystyle{ a_{11}+a_{13}+a_{15}+a_{17}=36}\) i \(\displaystyle{ a_{10}+a_{12}+a_{14}+a_{16}=24}\). Ciąg \(\displaystyle{ b_{n}}\) o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ b_{n}=2^{-3a_{n}+1}}\) jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz sumę \(\displaystyle{ S=a_{80}+a_{81}+a_{82}+...+a_{100}}\)

Przy tym zadaniu mam przede wszystkim dylemat - nie jest nigdzie napisane czy \(\displaystyle{ a_{n}}\) jest ciągiem arytmetycznym, geometrycznym czy jakimś innym, więc bez tej informacji praktycznie nie umiem posunąć tego zadania do przodu. Jakieś sugestie?

Zadanie 2. Wyrazy nieskończonego ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\) spełniają warunki \(\displaystyle{ a_{11} \cdot a_{13} \cdot a_{15}=27}\) i \(\displaystyle{ a_{10} \cdot a_{12} \cdot a_{14}=64}\) Nieskończony ciąg \(\displaystyle{ b_{n}}\) o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ b_{n}=\log 5a_{n}}\) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz sumę wszystkich wyrazów ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\)

Tutaj ten sam problem. Nie wiem, czy nie zauważam zakamuflowanej informacji o ciągu a, ale zupełnie nie wiem jak zacząć te zadania.

[kerajs]

Zadanie 1.
\(\displaystyle{ const=q= \frac{b_{n+1}}{b_{n}}= \frac{2^{-3a_{n+1}+1}}{2^{-3a_{n}+1}}=2 ^{-3(a_{n+1}-a_{n})}}\)
skoro q jest stałe to \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}}\) też jest stałe, co sprawia że ciąg \(\displaystyle{ \left\{ a_{n}\right\}}\) jest ciągiem arytmetycznym
Zadanie 2. \(\displaystyle{ const=r=b_{n+1}-b_{n}=\log \frac{5a_{n+1}}{5a_{n}}=\log \frac{a_{n+1}}{a_{n}}}\), co sprawia że ciąg \(\displaystyle{ \left\{ a_{n}\right\}}\) jest ciągiem geometrycznym.

[kadaweryna]

O, świetnie, rozumiem, dziękuję za pomoc