Równanie dziewiątego stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
micsko123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 kwie 2015, o 19:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

Równanie dziewiątego stopnia

Post autor: micsko123 »

Mam mały problem, mianowicie, mam udowodnić, że poniższe równanie ma jedno rozwiązanie rzeczywiste.

\(\displaystyle{ x^{9}}\)\(\displaystyle{ -9x + 15 = 0}\)

Wiem, że trzeba policzyć pochodną, ale nie wiem co dalej.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Równanie dziewiątego stopnia

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ W(x)=x^9-9x+15\\W ^{'} (x)=9x^8-9x=9(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)}\)
Jakie jest maksimum W(x)?
Jakie jest minimum W(x)?
A monotoniczność tej funkcji?
Czy z odpowiedzi na te pytanie wynika tylko jeden pierwiastek?
Ostatnio zmieniony 22 kwie 2015, o 20:56 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Równanie dziewiątego stopnia

Post autor: szachimat »

Ponieważ w przedziale \(\displaystyle{ \left( - \infty ;-1\right)}\) funkcja rośnie od \(\displaystyle{ - \infty}\) do \(\displaystyle{ 23}\), to musi gdzieś przeciąć oś OX dokładnie jeden raz. A dalej maleje do \(\displaystyle{ 7}\) i znowu rośnie do \(\displaystyle{ + \infty}\), czyli więcej miejsc zerowych nie ma.
Awatar użytkownika
Michalinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 495
Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 104 razy

Równanie dziewiątego stopnia

Post autor: Michalinho »

Można też skorzystać z twierdzenia Sturma jeśli chcesz
ODPOWIEDZ