Mam mały problem, mianowicie, mam udowodnić, że poniższe równanie ma jedno rozwiązanie rzeczywiste.
\(\displaystyle{ x^{9}}\)\(\displaystyle{ -9x + 15 = 0}\)
Wiem, że trzeba policzyć pochodną, ale nie wiem co dalej.
Równanie dziewiątego stopnia
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Równanie dziewiątego stopnia
\(\displaystyle{ W(x)=x^9-9x+15\\W ^{'} (x)=9x^8-9x=9(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)}\)
Jakie jest maksimum W(x)?
Jakie jest minimum W(x)?
A monotoniczność tej funkcji?
Czy z odpowiedzi na te pytanie wynika tylko jeden pierwiastek?
Jakie jest maksimum W(x)?
Jakie jest minimum W(x)?
A monotoniczność tej funkcji?
Czy z odpowiedzi na te pytanie wynika tylko jeden pierwiastek?
Ostatnio zmieniony 22 kwie 2015, o 20:56 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Równanie dziewiątego stopnia
Ponieważ w przedziale \(\displaystyle{ \left( - \infty ;-1\right)}\) funkcja rośnie od \(\displaystyle{ - \infty}\) do \(\displaystyle{ 23}\), to musi gdzieś przeciąć oś OX dokładnie jeden raz. A dalej maleje do \(\displaystyle{ 7}\) i znowu rośnie do \(\displaystyle{ + \infty}\), czyli więcej miejsc zerowych nie ma.
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy