Dzielenie wielomianu przez dwumian

[pablo_pomocy]

Zad.1 podziel wielomian przez dwumian i zapisz reszte

a)\(\displaystyle{ w(x)=x^{3}+x+1 p(x)=x-3}\)

\(\displaystyle{ (x^{3}+x+1):(x-3)= ?}\)

bardzo proszę o pomoc w dzieleniu bo znowu odnalazłem schody w moich zadaniach

[bulas]

z gor
\(\displaystyle{ (x^3+x+1):(x-3)=x^2+x+4}\)
\(\displaystyle{ -x^3+x^2}\)
\(\displaystyle{ = x^2+x+1}\)
\(\displaystyle{ -x^2+3x}\)
\(\displaystyle{ == 4x+1}\)
\(\displaystyle{ -4x+12}\)
\(\displaystyle{ = = 13}\)
\(\displaystyle{ (x^2+x+4)(x-3)+13}\)

[Ania628]

Wedlug mnie bedzie tak
\(\displaystyle{ x^{2}+3x+10\\
\overline{(x^{3}+0\ast x^{2}+x+1)}:(x-3) \ \qquad x^{3}:x=x^{2} \qquad x^{2}(x-3)=x^{3}-3x^{2}\\
\underline{-x^{3}+3x^{2} \qquad \qquad}\\
=\qquad 3x^{2}+x+1 \qquad \qquad \qquad \qquad 3x^{2}:x=3x \qquad 3x(x-3)=3x^{2}-9x\\
\underline{ \qquad -3x^{2}+9x \qquad} \\
= \qquad \qquad 10x+1 \qquad \qquad \qquad \qquad 10x:x=10 \qquad 10(x-3)=10x-30\\
\underline{ \qquad \qquad -10x+30}\\
= \qquad \qquad \qquad 31\\
Iloraz \ tego \ dzielenia \ to \ x^{2}+3x+10 \ i \ reszta \ 31\\

Mozna \ to \ sprawdzic\\
x^{2}(x-3)+3x(x-3)+10(x-3)+31=
x^{3}-3x^{2}+3x^{2}-9x+10x-30+31=
x^{3}+x+1\\
Czyli \ nasza \ dzielna \ }\)

[Hania_87]

można skorzystać także z schematu Hornera

podam Ci to na innym przykładzie, zachęcam do tego byś sama rozwiązała swój przykład schematem Hornera


Dzieląc dowolny wielomian W(x) przez dwumian x-a , możemy skorzystać z uproszczonej metody, zwanej schematem Hornera

Pokażemy taraz, jak można tą metodą znaleźć wynik dzielenia wielomianu
W(x)=x^4-4x^3+2x^2-25 przez dwumian x-4

Zapisujemy kolejne współczynniki wielomianu W(x)
| 1 | -4 | 2 | 0 | -25 |
4| 1 | | | | | przepisujemy pierwszy współczynnik (w tym przypadku 1)
tu wpisujemy a (w tym przypadku 4)

| 1 | -4 | 2 | 0 | -25 |
4| 1 | 0 | | | | ,bo 4*1-4=0

| 1 | -4 | 2 | 0 | -25 |
4| 1 | 0 | 2 | | | ,bo 4*0+2=2

| 1 | -4 | 2 | 0 | -25 |
4| 1 | 0 | 2 | 8 | | ,bo 4*2+0=8

| 1 | -4 | 2 | 0 | -25 |
4| 1 | 0 | 2 | 8 | 7 | ,bo 4*8-25=7

współczynniki wielomianu, który otrzymujemy w wyniku dzielenia; wielomian ten ma stopień o 1 niższy niż wielomian W(x), jest więc to wielomian 1*x^3+0*x^2+2*x+8 ,
a reszta z dzielenia to 7

W wyniku dzielenia wielomianu W(x)=x^4-4x^3+2x^2-25 przez dwumian x-4
Otrzymujemy x^3+2x+8 oraz resztę 7 , czyli (x^4-4x^3+2x^2-25)=( x-4)*(x ^3+2x+8)+7.