Wielomian i jego reszta.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mich12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 180
Rejestracja: 13 paź 2013, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 29 razy

Wielomian i jego reszta.

Post autor: mich12 »

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w(x)= x ^{53}-8x ^{50} +5x ^{3}-10x ^{2} +x+4}\) przez wielomian \(\displaystyle{ p(x)= (x-1)(x+1)(x-2)}\).

W odpowiedzi jest napisane, że reszta ma mieć postać:
\(\displaystyle{ ax ^{2}+bc+c}\)

Skąd mam wiedzieć, że reszta ma być akurat wielomianem stopnia drugiego, a nie innego?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Wielomian i jego reszta.

Post autor: mortan517 »

Bo dzielisz przez wielomian stopnia trzeciego (n), więc reszta jest stopnia drugiego (n-1).
Awatar użytkownika
Michalinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 495
Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 104 razy

Wielomian i jego reszta.

Post autor: Michalinho »

mortan517 pisze:Bo dzielisz przez wielomian stopnia trzeciego (n), więc reszta jest stopnia drugiego (n-1).
Reszta jest co najwyżej stopnia drugiego.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Wielomian i jego reszta.

Post autor: szachimat »

Jakby była stopnia trzeciego lub wyższego, to dalej wykonywalibyśmy dzielenie. A zatem, gdy a jest różne od zera, to mamy resztę stopnia drugiego. Ale chociażby dla a równego zero, stopień reszty będzie niższy.
ODPOWIEDZ