Pierwiastki równania czwartego stopnia
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Pierwiastki równania czwartego stopnia
Jak znaleźć pierwiastki takiego równania?
\(\displaystyle{ x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+2x+2=0}\)
Twierdzenie o pierwoastkach wymiernych tutaj nie zadziała. Domyślam się, że równanie to będzie miało dwa ujemne niewymierne pierwiastki, tylko jak je wyznaczyć? Może skorzystać z jakiegoś podstawienia?
\(\displaystyle{ x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+2x+2=0}\)
Twierdzenie o pierwoastkach wymiernych tutaj nie zadziała. Domyślam się, że równanie to będzie miało dwa ujemne niewymierne pierwiastki, tylko jak je wyznaczyć? Może skorzystać z jakiegoś podstawienia?
Ostatnio zmieniony 18 kwie 2015, o 20:37 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Pierwiastki równania czwartego stopnia
Stosując redukcję przypadku ogólnego otrzymałam: \(\displaystyle{ u^{4}-4u^{2}+2u+1=0}\).
Łatwo można znależć pierwszy pierwiastek i mamy : \(\displaystyle{ (u-1)(u^{3}+u^{2}-3u-1) =0}\)
Teraz nie wiem, jak rozwiązać to równanie trzeciego stopnia.
Łatwo można znależć pierwszy pierwiastek i mamy : \(\displaystyle{ (u-1)(u^{3}+u^{2}-3u-1) =0}\)
Teraz nie wiem, jak rozwiązać to równanie trzeciego stopnia.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Pierwiastki równania czwartego stopnia
Znajdz na Wiki jak się rozwiązuje równania trzeciego stopnia.
Z ciekawości, jak sie ma \(\displaystyle{ x}\) do \(\displaystyle{ u}\)?
Z ciekawości, jak sie ma \(\displaystyle{ x}\) do \(\displaystyle{ u}\)?
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Pierwiastki równania czwartego stopnia
No to z Twojej postaci wynika, że \(\displaystyle{ x=0}\) jest rozwiązaniem oryginalnego równania. A to przecież nieprawda.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Pierwiastki równania czwartego stopnia
Rzeczywiście. Musiałam zrobić jakiś błąd w obliczeniach. Ale podstawienie na pewno trzeba zrobić takie: \(\displaystyle{ x=u-1}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Pierwiastki równania czwartego stopnia
Wyliczone wzorki będą zdecydowanie paskudne (i nikomu do niczego nieprzydatne). Nie lepiej zadowolić sie wartościami przybliżonymi, które policzy np WolframAlpha?
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Pierwiastki równania czwartego stopnia
Jasne, że można się nimi zadowolić Po prostu byłam ciekawa jak policzyć takie pierwiastki
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Pierwiastki równania czwartego stopnia
Tutaj jest sposób przedstawiony na przykładzie
243327.htm#p911149
Tutaj Vax opisuje redukcję równania czwartego stopnia do równania trzeciego stopnia
na swoim przykładzie
227371.htm#p843008
Poczytaj sobie
243327.htm#p911149
Tutaj Vax opisuje redukcję równania czwartego stopnia do równania trzeciego stopnia
na swoim przykładzie
227371.htm#p843008
Poczytaj sobie
Kod: Zaznacz cały
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf