Rozwiązywanie równań wielomianowych

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
pablo_pomocy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 cze 2007, o 14:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gda

Rozwiązywanie równań wielomianowych

Post autor: pablo_pomocy »

mam problem z takim przykładem :

Zad.1 Rozwiąż równanie

a)\(\displaystyle{ -2x^{3}-6x^{2}+8x=0}\)

czy wyłączone 2x przed nawias jest równe zero ?

\(\displaystyle{ 2x=0}\)

\(\displaystyle{ x=0}\) ??
Ostatnio zmieniony 17 cze 2007, o 16:20 przez pablo_pomocy, łącznie zmieniany 3 razy.
Awatar użytkownika
Maniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

Rozwiązywanie równań wielomianowych

Post autor: Maniek »

\(\displaystyle{ -2x(x^2+3x-4)=0}\)

,a teraz coś łatwiej??
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

Rozwiązywanie równań wielomianowych

Post autor: Sylwek »

Najpierw podzieliłbym całe równanie przez -2:
\(\displaystyle{ x^3+3x^2-4x=0}\)

Następnie zauważ, że to równanie jest równoważne takiemu:
\(\displaystyle{ x (x^2+3x-4)=0 \\ x=0 \ \ x^2+3x-4=0}\)

\(\displaystyle{ x^2+3x-4=0 \\ \Delta=25 \\ \sqrt{\Delta}=5 \\ x_{1}=\frac{-3-5}{2}=-4 \\ x_{2}=\frac{-3+5}{2}=1}\)

Odp: \(\displaystyle{ x \lbrace-4,0,1\rbrace}\)
pablo_pomocy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 cze 2007, o 14:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gda

Rozwiązywanie równań wielomianowych

Post autor: pablo_pomocy »

a widzisz ... nie wiedziałem ze wyrażenie wielomianowe można DZIELIĆ myślałem że można jedynie wyłączać przed nawias
Awatar użytkownika
Maniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

Rozwiązywanie równań wielomianowych

Post autor: Maniek »

pablo_pomocy pisze:a widzisz ... nie wiedziałem ze wyrażenie wielomianowe można DZIELIĆ myślałem że można jedynie wyłączać przed nawias
Nie ma żadnej różnicy

i tak na koniec dajesz, że \(\displaystyle{ -2x=0 \to x=0}\)
ODPOWIEDZ