Reszta z dzielenia wielomianu

[takanator]

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-3)}\) jest równa 5. Jaka jest reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) - 1}\) przez \(\displaystyle{ (x-3)}\)? Odpowiedź uzasadnij.

[Milczek]

Obstawiam że :

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 4}\)

[Kaf]

\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)Q(x)+5}\), więc \(\displaystyle{ W(x)-1=...}\)

[takanator]

nie potrzebnie komplikuje sobie czasami rzeczy ..

[bakala12]

To wynika natychmiast z twierdzenia Bezouta:
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ f\left(x\right)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\) wynosi \(\displaystyle{ f\left(a\right)}\). Zatem \(\displaystyle{ W\left(x\right)-1}\) daję resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ x-3}\) równą \(\displaystyle{ W\left(3\right)-1}\), a więc równą \(\displaystyle{ 5-1=4}\)