miejsce zerowe wielomianu
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
miejsce zerowe wielomianu
jutrvy, ten pomysł nic nie da
\(\displaystyle{ x=u+v-\frac{1}{3}}\)
Po podstawieniu pogrupuj wyrazy i zapisz równanie w postaci układu równań
przypominającego wzory Vieta trójmianu kwadratowego
Jeżeli miałeś trygonometrię to możesz ze wzoru na cosinus kąta potrojonego próbować
\(\displaystyle{ x=u+v-\frac{1}{3}}\)
Po podstawieniu pogrupuj wyrazy i zapisz równanie w postaci układu równań
przypominającego wzory Vieta trójmianu kwadratowego
Jeżeli miałeś trygonometrię to możesz ze wzoru na cosinus kąta potrojonego próbować
- jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
miejsce zerowe wielomianu
Hmm... przyznaję, że nie liczyłem tego, ale kiedyś miałem wielomian trzeciego stopnia do policzenia (był bardzo złośliwy) i tym sposobem go policzyłem. Mógłbyś powiedzieć czemu nic nie da?
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
miejsce zerowe wielomianu
Podstawienie \(\displaystyle{ x = t- 1/3}\) prowadzi do \(\displaystyle{ 108t^3 +72t-55=0}\), dalej wzory Cardano. Jeden pierwiastek jest rzeczywisty, dwa zespolone.
\(\displaystyle{ t = \frac{1}{6} \left(\sqrt[3]{55+3\sqrt{393}} - \frac{8}{\sqrt[3]{55+3\sqrt{393}}} \right)}\)
\(\displaystyle{ t = \frac{1}{6} \left(\sqrt[3]{55+3\sqrt{393}} - \frac{8}{\sqrt[3]{55+3\sqrt{393}}} \right)}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
miejsce zerowe wielomianu
jutrvy, gdybyś chciał rozwiązywać układ równań na te współczynniki
to dostałbyś równanie trzeciego stopnia, poza tym \(\displaystyle{ x=-\frac{e}{d}}\)
Jeśli pamiętasz uzupełnianie do kwadratu to tutaj możesz zastosować coś podobnego
\(\displaystyle{ 2x^3+2x^2+2x-\frac{1}{2}=0\\
4x^3+4x^2+4x-1=0\\
x=y-\frac{1}{3}\\
4\left(y-\frac{1}{3} \right)^3+4\left( y-\frac{1}{3}\right)^2+4\left( y-\frac{1}{3}\right)-1=0\\
4\left( y^3-y^2+\frac{1}{3}y-\frac{1}{27}\right)+4y^2-\frac{8}{3}y+\frac{4}{9}+4y-\frac{4}{3}-1=0\\
4y^3-4y^2+\frac{4}{3}y-\frac{4}{27}+4y^2-\frac{8}{3}y+\frac{4}{9}+4y-\frac{4}{3}-1=0\\
4y^3+\frac{8}{3}y-\frac{55}{27}=0\\
y^3+\frac{2}{3}y-\frac{55}{108}=0\\
y^3=-\frac{2}{3}y+\frac{55}{108}\\
y^3+3y^2z+3yz^2+z^3=3y^2z+3yz^2+z^3-\frac{2}{3}y+\frac{55}{108}\\
\left( y+z\right)^3=y\left( 3yz+3z^2-\frac{2}{3}\right)+z^3+\frac{55}{108}\\
3yz+3z^2-\frac{2}{3}=0\\
3yz+3z^2=\frac{2}{3}\\
3z\left( y+z\right)=\frac{2}{3}\\
y+z=\frac{2}{9z}\\
\frac{8}{729z^3}=z^3+\frac{55}{108}\\
z^6+\frac{55}{108}z^3-\frac{8}{729}=0\\
\left(z^3+\frac{55}{216}\right) ^2-\frac{3025+512}{46656}=0\\
\left(z^3+\frac{55}{216}\right) ^2-\frac{3537}{46656}=0\\
\left(z^3+\frac{55-3\sqrt{393}}{216}\right)\left(z^3+\frac{55+3\sqrt{393}}{216} \right)=0\\
z= -\frac{1}{6} \cdot \sqrt[3]{55+3\sqrt{393}}\\
\left( y-\frac{1}{6} \cdot \sqrt[3]{55+3\sqrt{393}}\right)^3=-\frac{55+3\sqrt{393}}{216}+\frac{110}{216}\\}\)
\(\displaystyle{ \left( y-\frac{1}{6} \cdot \sqrt[3]{55+3\sqrt{393}}\right)^3=\frac{55-3\sqrt{393}}{216} \\
\left(y-\frac{1}{6} \cdot \sqrt[3]{55+3\sqrt{393}} -\frac{1}{6} \sqrt[3]{55-3\sqrt{393}} \right)Q\left( y\right)=0\\
y-\frac{1}{6} \cdot \sqrt[3]{55+3\sqrt{393}} -\frac{1}{6} \sqrt[3]{55-3\sqrt{393}} =0\\
y=\frac{1}{6}\left(\sqrt[3]{55+3\sqrt{393}}+\sqrt[3]{55-3\sqrt{393}} \right)\\
x=\frac{1}{6}\left(\sqrt[3]{55+3\sqrt{393}}+\sqrt[3]{55-3\sqrt{393}}-2 \right)}\)
Aby dostać pozostałe pierwiastki trzeba podzielić
to dostałbyś równanie trzeciego stopnia, poza tym \(\displaystyle{ x=-\frac{e}{d}}\)
Jeśli pamiętasz uzupełnianie do kwadratu to tutaj możesz zastosować coś podobnego
\(\displaystyle{ 2x^3+2x^2+2x-\frac{1}{2}=0\\
4x^3+4x^2+4x-1=0\\
x=y-\frac{1}{3}\\
4\left(y-\frac{1}{3} \right)^3+4\left( y-\frac{1}{3}\right)^2+4\left( y-\frac{1}{3}\right)-1=0\\
4\left( y^3-y^2+\frac{1}{3}y-\frac{1}{27}\right)+4y^2-\frac{8}{3}y+\frac{4}{9}+4y-\frac{4}{3}-1=0\\
4y^3-4y^2+\frac{4}{3}y-\frac{4}{27}+4y^2-\frac{8}{3}y+\frac{4}{9}+4y-\frac{4}{3}-1=0\\
4y^3+\frac{8}{3}y-\frac{55}{27}=0\\
y^3+\frac{2}{3}y-\frac{55}{108}=0\\
y^3=-\frac{2}{3}y+\frac{55}{108}\\
y^3+3y^2z+3yz^2+z^3=3y^2z+3yz^2+z^3-\frac{2}{3}y+\frac{55}{108}\\
\left( y+z\right)^3=y\left( 3yz+3z^2-\frac{2}{3}\right)+z^3+\frac{55}{108}\\
3yz+3z^2-\frac{2}{3}=0\\
3yz+3z^2=\frac{2}{3}\\
3z\left( y+z\right)=\frac{2}{3}\\
y+z=\frac{2}{9z}\\
\frac{8}{729z^3}=z^3+\frac{55}{108}\\
z^6+\frac{55}{108}z^3-\frac{8}{729}=0\\
\left(z^3+\frac{55}{216}\right) ^2-\frac{3025+512}{46656}=0\\
\left(z^3+\frac{55}{216}\right) ^2-\frac{3537}{46656}=0\\
\left(z^3+\frac{55-3\sqrt{393}}{216}\right)\left(z^3+\frac{55+3\sqrt{393}}{216} \right)=0\\
z= -\frac{1}{6} \cdot \sqrt[3]{55+3\sqrt{393}}\\
\left( y-\frac{1}{6} \cdot \sqrt[3]{55+3\sqrt{393}}\right)^3=-\frac{55+3\sqrt{393}}{216}+\frac{110}{216}\\}\)
\(\displaystyle{ \left( y-\frac{1}{6} \cdot \sqrt[3]{55+3\sqrt{393}}\right)^3=\frac{55-3\sqrt{393}}{216} \\
\left(y-\frac{1}{6} \cdot \sqrt[3]{55+3\sqrt{393}} -\frac{1}{6} \sqrt[3]{55-3\sqrt{393}} \right)Q\left( y\right)=0\\
y-\frac{1}{6} \cdot \sqrt[3]{55+3\sqrt{393}} -\frac{1}{6} \sqrt[3]{55-3\sqrt{393}} =0\\
y=\frac{1}{6}\left(\sqrt[3]{55+3\sqrt{393}}+\sqrt[3]{55-3\sqrt{393}} \right)\\
x=\frac{1}{6}\left(\sqrt[3]{55+3\sqrt{393}}+\sqrt[3]{55-3\sqrt{393}}-2 \right)}\)
Aby dostać pozostałe pierwiastki trzeba podzielić
-
- Użytkownik
- Posty: 576
- Rejestracja: 2 lut 2012, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 64 razy
miejsce zerowe wielomianu
Nie ma pozostałych pierwiastków. Ten wielomian ma tylko dwa miejsca zerowe (przynajmniej dopóki ograniczamy się do liczb rzeczywistych).
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
miejsce zerowe wielomianu
Czasem w matematyce uzyskanie odpowiedzi na swoje pytanie w niczym Ci się nie przyda. A zatem widać, że przykład jest albo źle przepisany, albo nie w nim jest aż tak istotne wyznaczenie dokładnego punktu przecięcia z osią OX. Ważne jest, abyś wiedział, że takie istnieje (możesz go sobie do dalszego opisu nazwać jako "a" i mniej więcej oszacować jaka to jest liczba).Jarop5 pisze:Potrzebuję obliczyć miejsca zerowe punkty które będę mógł zaznaczyć na wykresie współrzędnych na osi X. Pochodne już wyznaczyłem ale żeby obliczyć ekstrema muszę obliczyć miejsca zerowe.
Nie bardzo umiem to obliczać
Nie miałeś polecenia "wyznacz miejsca zerowe", tylko "zbadaj przebieg zmienności funkcji", a zatem żaden nauczyciel nie oczekuje, żebyś popisał się w swoim rozwiązaniu i powiedział, że miejscem zerowym jest liczba, którą napisał mariuszm.
miejsce zerowe wielomianu
Masz rację mam zbadać przebieg zmienności funkcji i naszkicować jej wykres. Wg schematu:
1) wyznaczenie dziedziny funkcji,
2) wyznaczenie punktów przecięcia z osiami OX (miejsca zerowe) oraz OY
3) określenie parzystości funkcji
4) wyznaczenie asymptot pionowej, poziomej i ukośnej
5) wyznaczenie pochodnej funkcji, oraz na jej podstawie
5a) wyznaczenie monotoniczności
5b) wyznaczenie ekstremów
6) wyznaczenie drugiej pochodnej, oraz na jej podstawie
6a) wyznaczenie wklęsłości i wypukłości
6b) wyznaczenie punktów przegięcia
7) tabelka podsumowująca
8) naszkicowanie wykresu funkcji
9) wyznaczenie zbioru wartości
1) wyznaczenie dziedziny funkcji,
2) wyznaczenie punktów przecięcia z osiami OX (miejsca zerowe) oraz OY
3) określenie parzystości funkcji
4) wyznaczenie asymptot pionowej, poziomej i ukośnej
5) wyznaczenie pochodnej funkcji, oraz na jej podstawie
5a) wyznaczenie monotoniczności
5b) wyznaczenie ekstremów
6) wyznaczenie drugiej pochodnej, oraz na jej podstawie
6a) wyznaczenie wklęsłości i wypukłości
6b) wyznaczenie punktów przegięcia
7) tabelka podsumowująca
8) naszkicowanie wykresu funkcji
9) wyznaczenie zbioru wartości