równanie sześcianowe z parametrem

micsko123 · Post autor: **micsko123** » 7 kwie 2015, o 19:44

Pomocy!
Wyznacz wartość parametru \(\displaystyle{ a}\), dla której pierwiastki równania tworzą ciąg geometryczny. Rozwiąż to równanie dla wskazanej wartości \(\displaystyle{ a}\).

\(\displaystyle{ x^{3} + ax^{2} - 6x - 8 = 0}\)

Post autor: **Zahion** » 7 kwie 2015, o 19:49

Oznacz sobie dane pierwiastki jako \(\displaystyle{ m,n,r}\), wiemy, że tworzą ciąg geometryczny, więc dla pewnego \(\displaystyle{ q}\), które będzie ilorazem tego ciągu możemy napisać, że te pierwiastki to \(\displaystyle{ m, mq, mq^{2}}\). Stąd mamy, że \(\displaystyle{ \left( x-m\right)\left( x-mq\right)\left( x-mq^{2}\right)=x^{3}+ax^{2}-6x-8}\). Po wymnożeniu i przyrównaniu powinno udać się wszystko ładnie wyznaczyć.

micsko123 · Post autor: **micsko123** » 7 kwie 2015, o 20:36

Zahion pisze:Oznacz sobie dane pierwiastki jako \(\displaystyle{ m,n,r}\), wiemy, że tworzą ciąg geometryczny, więc dla pewnego \(\displaystyle{ q}\), które będzie ilorazem tego ciągu możemy napisać, że te pierwiastki to \(\displaystyle{ m, mq, mq^{2}}\). Stąd mamy, że \(\displaystyle{ \left( x-m\right)\left( x-mq\right)\left( x-mq^{2}\right)=x^{3}+ax^{2}-6x-8}\). Po wymnożeniu i przyrównaniu powinno udać się wszystko ładnie wyznaczyć.

dzięki, wyszło