styczna do wykresu funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 12 wrz 2013, o 21:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 13 razy
styczna do wykresu funkcji
Witam. Czy funkcja \(\displaystyle{ x^{3}}\) ma styczną w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) o równaniu \(\displaystyle{ y=0}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
styczna do wykresu funkcji
Czy ta prosta przecina wykres funkcji w punkcie \(\displaystyle{ (0, 0)}\)? A czy styczna do wykresu w jakimś punkcie może przecinać wykres w tym punkcie?
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2015, o 22:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
styczna do wykresu funkcji
Warto przypomnieć tu definicję prostej stycznej :
Prosta styczna \(\displaystyle{ s}\) do krzywej \(\displaystyle{ K}\) w punkcie \(\displaystyle{ P}\) jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych \(\displaystyle{ s_k}\) przechodzących przez punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ P_k}\) gdy punkt \(\displaystyle{ P_k}\) dąży (zbliża się) do punktu \(\displaystyle{ P}\) po krzywej \(\displaystyle{ K}\)
I w przypadku funkcji \(\displaystyle{ y=x^3}\) prosta \(\displaystyle{ x=0}\) spełnia te warunki.
Prosta styczna \(\displaystyle{ s}\) do krzywej \(\displaystyle{ K}\) w punkcie \(\displaystyle{ P}\) jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych \(\displaystyle{ s_k}\) przechodzących przez punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ P_k}\) gdy punkt \(\displaystyle{ P_k}\) dąży (zbliża się) do punktu \(\displaystyle{ P}\) po krzywej \(\displaystyle{ K}\)
I w przypadku funkcji \(\displaystyle{ y=x^3}\) prosta \(\displaystyle{ x=0}\) spełnia te warunki.