Różnica kwadratów
-
- Użytkownik
- Posty: 150
- Rejestracja: 3 gru 2011, o 15:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
Różnica kwadratów
jak rozbić funkcję \(\displaystyle{ x^{4} - x^{2} +1}\) do postaci iloczynowej? Wiem że trzeba wykorzystać różnice kwadratów
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Różnica kwadratów
\(\displaystyle{ x^{4} - x^{2} +1= x^4-\left( x^2-1\right)= \left( x^2- \sqrt{x^2-1} \right)\left( x^2+ \sqrt{x^2-1} \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 150
- Rejestracja: 3 gru 2011, o 15:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
Różnica kwadratów
to tez poprawne ale jest wymóg by wyszło cos takiego:
\(\displaystyle{ (x^2+ \sqrt{3} x+1)(-(x^2+\sqrt{3}x-1))}\)
\(\displaystyle{ (x^2+ \sqrt{3} x+1)(-(x^2+\sqrt{3}x-1))}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 104
- Rejestracja: 7 kwie 2014, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 4 razy
Różnica kwadratów
Jak skorzystasz ze wskazówki Michalinho to otrzymasz:
\(\displaystyle{ (x^{2} + 1)^{2} - 3x^{2} = ( x^{2} + 1 - \sqrt{3}x ) ( x^{2} + 1 + \sqrt{3}x)}\)
czyli:
\(\displaystyle{ ( x^{2} + 1 - \sqrt{3}x ) ( x^{2} + 1 + \sqrt{3}x) = ( -(-x^{2} - 1 + \sqrt{3}x) ) ( x^{2} + 1 + \sqrt{3}x)}\)
Czyli najprawdopodobniej uciekł ci minus przed x do drugiej potęgi.
\(\displaystyle{ (x^{2} + 1)^{2} - 3x^{2} = ( x^{2} + 1 - \sqrt{3}x ) ( x^{2} + 1 + \sqrt{3}x)}\)
czyli:
\(\displaystyle{ ( x^{2} + 1 - \sqrt{3}x ) ( x^{2} + 1 + \sqrt{3}x) = ( -(-x^{2} - 1 + \sqrt{3}x) ) ( x^{2} + 1 + \sqrt{3}x)}\)
Czyli najprawdopodobniej uciekł ci minus przed x do drugiej potęgi.