Różnica kwadratów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mat9876
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 3 gru 2011, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy

Różnica kwadratów

Post autor: mat9876 »

jak rozbić funkcję \(\displaystyle{ x^{4} - x^{2} +1}\) do postaci iloczynowej? Wiem że trzeba wykorzystać różnice kwadratów
Awatar użytkownika
Michalinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 495
Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 104 razy

Różnica kwadratów

Post autor: Michalinho »

Podpowiedź:    
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Różnica kwadratów

Post autor: Dilectus »

\(\displaystyle{ x^{4} - x^{2} +1= x^4-\left( x^2-1\right)= \left( x^2- \sqrt{x^2-1} \right)\left( x^2+ \sqrt{x^2-1} \right)}\)

mat9876
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 3 gru 2011, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy

Różnica kwadratów

Post autor: mat9876 »

to tez poprawne ale jest wymóg by wyszło cos takiego:


\(\displaystyle{ (x^2+ \sqrt{3} x+1)(-(x^2+\sqrt{3}x-1))}\)
Lafoniz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 7 kwie 2014, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 4 razy

Różnica kwadratów

Post autor: Lafoniz »

Jak skorzystasz ze wskazówki Michalinho to otrzymasz:

\(\displaystyle{ (x^{2} + 1)^{2} - 3x^{2} = ( x^{2} + 1 - \sqrt{3}x ) ( x^{2} + 1 + \sqrt{3}x)}\)

czyli:

\(\displaystyle{ ( x^{2} + 1 - \sqrt{3}x ) ( x^{2} + 1 + \sqrt{3}x) = ( -(-x^{2} - 1 + \sqrt{3}x) ) ( x^{2} + 1 + \sqrt{3}x)}\)

Czyli najprawdopodobniej uciekł ci minus przed x do drugiej potęgi.
mat9876
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 3 gru 2011, o 15:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy

Różnica kwadratów

Post autor: mat9876 »

ok dzięki za pomoc
ODPOWIEDZ