Przekształcenie wielomianu

[pejczi]

Witajcie!

Otóż mam problem z rozkladaniem wielomianów na czynniki.
Treść zadania:

Wykaż, że pierwiastkami wielomianu W(x)=\(\displaystyle{ 2x^3+x^2-6x-3}\) są liczby \(\displaystyle{ x _{1} = 2sin \frac{5 \pi }{3}}\), \(\displaystyle{ x_{2}= log_{ \sqrt{2} } ( \frac{ \sqrt[4]{8} }{2} ) , x_{3} = \sqrt{2} ^{log _{2} 3 }}\)

Z tyłu ksiązki z zadaniem napisane jest, że należy przekształcić to do postaci \(\displaystyle{ W(x)=(2x+1)(x ^{2}-3)}\)

I teraz moje pytanie - jak doprowadzić do takiej postaci (jak do niej dojść)? W równaniach kwadratowych mozna było policzyć pierwiastki i przedstawic rownanie w postaci iloczynowej, tutaj tez jest jakis sposob na to?

Pozdrawiam,
Pejczi.

[cz0rnyfj]

Musisz odpowiednio pogrupować wyrazy

\(\displaystyle{ 2x^{3} - 6x + x^{2} - 3 = 2x(x^{2}-3)+(x^{2}-3) = (2x+1)(x^{2}-3)}\)

[Poszukujaca]

To równanie, które masz to wielomian trzeciego stopnia, więc może on mieć co najwyżej trzy pierwiastk.

Sposobów na szukanie pierwiastków trochę jest. Zwykłe przekstałcenia i tabelka Hornera to chyba najłatwiejsze meotdy. Można też po prostu zgadywać podstawiając liczby,które według nas mogłby być pierwiastkiem. Jeśli wychodzi zero, to znaczy, ze dobrze trafiliśmy.

Myślę, że w tym przykładzie wystarcza zwykłe przekształcenia:
\(\displaystyle{ 2x^{3}+x^{2}-6x-3=x^{2}(2x+1)-3(2x+1)=...}\)-- 8 mar 2015, o 19:02 --cz0rnyfj, przepraszam. Byłeś oczwyście pierwszy.
No ale jak widać nasze rozwiązania są trochę inne, a prowadza do tego samego Warto znać więcej sposobów

[pejczi]

Można też po prostu zgadywać podstawiając liczby,które według nas mogłby być pierwiastkiem. Jeśli wychodzi zero, to znaczy, ze dobrze trafiliśmy.

O tym to akurat wiedziałem, można to za pomocą pierwiastków wymiernych (metoda na p i q) wyznaczyć.

I chodziło mi o to grupowanie wyrazów, które mi przedstawiliście. Nie zauważyłem, że można 2x wyciągnąc.

Dzięki bardzo za odpowiedzi, że też tego nie zauważyłem !