Trzy różne pierwiastki ujemne

[Grzyboo]

372, Kiełbasa
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ \left( x+2\right) \left[ \left( m+1\right) x^{2} - 4mx + m + 1\right] = 0}\) ma trzy różne pierwiastki ujemne?

Pan Kiełbasa idzie w zaparte, że odpowiedź to \(\displaystyle{ m\in\left( -\infty; -1\right) \cup\left( 1; +\infty\right)}\). Czy to jakiś błąd w odpowiedziach, czy to ja jakiś głupi błąd robię?
Podstawiając \(\displaystyle{ m=3}\)

\(\displaystyle{ \left( x+2\right) \left( 4x^{2} -12x + 4\right) = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 144 - 4\cdot4\cdot4 = 80}\)
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{12 - \sqrt{80}}{8}}\) (To jest pierwiastek dodatni, więc już coś się nie zgadza)
\(\displaystyle{ x_2 = \frac{12 + \sqrt{80}}{8}}\) (To tym bardziej...)

Pomóżcie, bo nie wiem czy już zgłupiałem, czy jednak coś jest nie tak z ich odpowiedzią.

[szw1710]

A jak Ci wychodzi? Zrobiłeś w ogóle to zadanie? Zapisz potrzebne warunki. Rzeczywiście, odpowiedź nie jest taka jak piszesz.

[Grzyboo]

Według mnie rozpatrujemy tylko nawias kwadratowy:

\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
i
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 \cdot x_2 > 0\\x_1 + x_2 < 0 \end{cases}}\)


Z delty wychodzi mi, że
\(\displaystyle{ m\in(-\infty; -\frac{1}{3})\cup(1; +\infty)}\)
a z warunków ze wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ m\in(-1; 0)}\)

Ostatecznie:
\(\displaystyle{ m\in(-1; -\frac{1}{3})}\)

[szw1710]

Z grubsza tak. O jednym warunku zapomniałeś, ale on się wykluczył niejako automatycznie. Spróbuj ustalić, co mam na myśli.

[Grzyboo]

Trzy różne pierwiastki, musimy wyrzucić taki m, dla którego jeden z pierwiastków będzie równy -2, zgadza się?

[szw1710]

Nie. Kiedy masz w nawiasie trójmian kwadratowy?

[Grzyboo]

\(\displaystyle{ m+1 \neq 0}\)

[a4karo]

Trzy różne pierwiastki, musimy wyrzucić taki m, dla którego jeden z pierwiastków będzie równy -2, zgadza się?

Tak, ta uwaga jak najbardziej ma sens

[Grzyboo]

Ok, dziękuję za pomoc.

[szw1710]

Trzy różne pierwiastki, musimy wyrzucić taki m, dla którego jeden z pierwiastków będzie równy -2, zgadza się?

Tak, ta uwaga jak najbardziej ma sens

Zapomniałem o tym niestety. Wyklucza się coś?