Jak szybciej rozlozyc wielomian na czynniki liniowe

[pred]

Witam. Mam oto takie 3 wielomiany. Rozlozylem je na czynniki zgadujac pierwiastki. Trwa to wg mnie zdecydowanie za dlugo. Jak moglbym sobie z tym poradzic inaczej ?

A) \(\displaystyle{ 6x ^{4}-11x ^{3} -43x ^{2}+20x+28}\)
b) \(\displaystyle{ 6x ^{4}-19x ^{3} -24x ^{2}+61x+60}\)
c) \(\displaystyle{ 8x ^{4}+26x ^{3} -173x ^{2}+244x-105}\)

[Mariusz M]

Pamiętasz metodę z dopełnianiem do kwadratu ?
W pewnych przypadkach działa szybciej i do tego jest niezawodna
jeśli chodzi o ten stopień wielomianu

[pred]

Tak, pamietam, ale jest jak dla mnie dosc ciezka. Moze cos innego ?

[Elayne]

- wyciąganie wspólnego czynnika przed nawias,
- wzory skróconego mnożenia,
- grupowanie wyrazów

Mamy tutaj wielomiany czwartego stopnia, to można na przykład w ten sposób zrobić:

Ad.a)
\(\displaystyle{ 6x^{4}-11x^{3}-43x^{2}+20x+28 \\
(6x^{2}-17x-14)(x^{2}+x-2) \\
(3x+2)(2x-7)(x+2)(x-1)}\)

Ad.b)
\(\displaystyle{ 6x^{4}-19x^{3}-24x^{2}+61x+60 \\
(6x^{2}-7x-20)(x^{2}-2x-3) \\
(3x+4)(2x-5)(x+1)(x-3)}\)

Ad.c)
\(\displaystyle{ 8x^{4}+26x^{3}-173x^{2}+244x-105 \\
(8x^{2}-22x+15)(x^{2}+6x-7) \\
(4x-5)(2x-3)(x+7)(x-1)}\)

[Lyzka]

Ewentualnie sprawdzasz dzielniki wyrazu wolnego, a potem z Hornera

[Mariusz M]

Lyzka, chodzi o to że dla niego ten sposób jest za długi
Ja dodam że także niezbyt pewny

[Lyzka]

Rozlozylem je na czynniki zgadujac pierwiastki.

Zgadywał . Na poziome licealnym czy niżej wystarczający, przynajmniej moim zdaniem. I jest on chyba szybszy od zgadywania.

[a4karo]

WolframAlpha.com

[Lyzka]

a4karo, rzeczywiście przydatna stronka, mam tą apkę na fonie, ale jednak na maturze z tego się nie skorzysta

[a4karo]

Nie podejrzewam, żeby na maturze pojawiła się konieczność rozłożenia na czynniki wielomianu, którego pierwiastków nie da się znaleźć elementarnymi metodami, lub którego rozkładu nie widać na pierwszy rzut oka.