Wyznaczanie parametru m

[karpiuch]

Witam, otrzymałem zadanie:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m aby równanie \(\displaystyle{ \left( x^{2} -3x +2\right)\left[ \left( m-1\right)x ^{2}+mx+1 \right]=0}\)
miało:
a). 3 różne rozwiązania,
b). 2 różne rozwiązania.

w a)
założenia będą:
\(\displaystyle{ a=0}\)
drugie:
\(\displaystyle{ \Delta=0\\
f\left( 1\right) \neq 0\\
f\left( 2\right) \neq 0\\
a \neq 0}\)
Dobrze myślę?

wg. odpowiedzi wychodzi
a). \(\displaystyle{ m \in \left\{ 0, \frac{1}{2},1 \right\}}\)

w b)
\(\displaystyle{ \Delta < 0\\
a \neq 0}\)
Dobrze?

wg. odp. \(\displaystyle{ m \in \left\{ 0\right\}}\)

[Kacperdev]

Skąd bierzesz \(\displaystyle{ a}\)?

Podręcznikowa opdowiedź do a) nie jest prawidłowa. Lub co bardziej prawdopodobne źle je przepisałeś.

1. Rozpisz pierwszy nawias na postać iloczynową.

[karpiuch]

Głupi ja.
Chodziło mi o \(\displaystyle{ m-1=0}\) i \(\displaystyle{ m-1 \neq 0}\)
Wiem, rozpisałem pierwszy nawias to \(\displaystyle{ \left( x-1\right) \left( x-2\right)}\) tak?

[Kacperdev]

Dalej nie mam pojęcia o czym piszesz, kompletnie.

W każdym razie z pierwszego nawiasu dowiadujemy się, że nasz wielomian ma na pewno dwa rozwiązania. Aby to byly jedyne rozwiązania w drugim nawiasie musimy wyzerować iksa - wtedy drugi nawias stanie się liczbą.

Jeżeli ma mieć trzy różne rozwiązania - to badamy dla jakich \(\displaystyle{ m}\) drugi nawias ma rozwiązania \(\displaystyle{ 1}\) oraz \(\displaystyle{ 2}\) i ze zbioru liczb rzeczywistych wyrzucamy te \(\displaystyle{ m}\) (bo wtedy byłby podwójne rozwiązania) plus \(\displaystyle{ \left\{ 0\right\}}\) (bo jak już ustaliliśmy wtedy ma dwa rozwiązania)

[karpiuch]

Czyli nie może być to ani \(\displaystyle{ 1}\) ani \(\displaystyle{ 2}\), ale jaka ma być delta? Czy z deltą coś robić? Tykać się liniowości?

[szachimat]

Myślę, że te założenia o delcie itd. wiążą się z tym, że w treści, w drugim nawiasie powinien być \(\displaystyle{ x^{2}}\).

[karpiuch]

Dokładnie, dzięki, że zauważyłeś, bo bym się pogubił już totalnie.

[szachimat]

Dokładnie, dzięki, że zauważyłeś, bo bym się pogubił już totalnie.

Tylko że przez to Kacperdev nie mógł cię zrozumieć.

[karpiuch]

Wiem, wiem i przepraszam, że nie sprawdziłem.-- 2 mar 2015, o 21:52 --A więc? Założenia w tym wypadku są poprawne?