Jak w temacie:
\(\displaystyle{ x^{4}-4x^{3}+12x-9}\)
Proszę o rozwiązanie.
Jak rozwiązać ten wielomian?
-
iwetta
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 22 wrz 2005, o 19:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 18 razy
Jak rozwiązać ten wielomian?
schematem hornera
1 -4 0 12 -9
1 -3 -3 9 0 co daj nam że pierwiastkiem równanie jest 1
potem wyłączasz przed nawias \(\displaystyle{ x^{2}}\) oraz -3. Tak więc podsumowując rozwiązaniem jest 1, 3 oraz \(\displaystyle{ \sqrt{3} -\sqrt{3}}\) .
1 -4 0 12 -9
1 -3 -3 9 0 co daj nam że pierwiastkiem równanie jest 1
potem wyłączasz przed nawias \(\displaystyle{ x^{2}}\) oraz -3. Tak więc podsumowując rozwiązaniem jest 1, 3 oraz \(\displaystyle{ \sqrt{3} -\sqrt{3}}\) .
Ostatnio zmieniony 13 cze 2007, o 16:41 przez iwetta, łącznie zmieniany 2 razy.
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Jak rozwiązać ten wielomian?
\(\displaystyle{ x^{4}-4x^{3}+12x-9 =
(x^{4}-9)-4x(x^{2}-3)=
(x^{2}-3)(x^{2}+3)-4x(x^{2}-3)=
(x^{2}-3)(x^{2}+3-4x)=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(x-1)(x-3)}\)
POZDRO
(x^{4}-9)-4x(x^{2}-3)=
(x^{2}-3)(x^{2}+3)-4x(x^{2}-3)=
(x^{2}-3)(x^{2}+3-4x)=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(x-1)(x-3)}\)
POZDRO
-
UkasZ_
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 13 cze 2007, o 16:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tomaszów Maz.
- Podziękował: 2 razy
Jak rozwiązać ten wielomian?
Z tych rozwiązań nie przypominam sobie żebym miał takie na lekcjach, a nie da się tego zrobić przy pomocy dzielenia wielomianów?
-
iwetta
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 22 wrz 2005, o 19:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 18 razy
Jak rozwiązać ten wielomian?
Da się to zrobić przez dzielenie wielomianów. Jeżeli ma być zadanie rozwiązane konkretną metodą to zaznacz to.
Podziel przez wielomian (x-1). Potem (x-3).
Podziel przez wielomian (x-1). Potem (x-3).
-
UkasZ_
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 13 cze 2007, o 16:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tomaszów Maz.
- Podziękował: 2 razy
Jak rozwiązać ten wielomian?
Dzieliłem to pare razy i zawsze wychodziło mi z resztą przez (x-1) chociaż reszty nie powinno być.
Miałbym prośbę żebyś napisała mi to dzielenie.
Pozdrawiam
Miałbym prośbę żebyś napisała mi to dzielenie.
Pozdrawiam
-
iwetta
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 22 wrz 2005, o 19:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 18 razy
Jak rozwiązać ten wielomian?
schemat Hornera to nic innego jak uproszczone dzielenie wielomianów.
\(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}-3x+9}\) (to jest wynik z dzielenia)
-----------------------------------------
\(\displaystyle{ x^{4}-4x^{3}+12x-9 : (x-1)}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-x^{3}}\) na góre wpisujesz \(\displaystyle{ x^{3}}\)
------------------------------
___\(\displaystyle{ -3x^{3}+0}\) przepisujesz dalszą część równania a ponieważ nei masz \(\displaystyle{ x^{2}}\) wpisujesz 0
___\(\displaystyle{ -3x^{3}+3x^{2}}\) na góre wpisujesz \(\displaystyle{ -3x^{2}}\)
----------------------------------
________\(\displaystyle{ -3x^{2}+12x}\)
________\(\displaystyle{ -3x^{2}+3x}\)
-------------------------------------
_________________\(\displaystyle{ 9x-9}\)
_________________\(\displaystyle{ 9x-9}\)
----------------------------------
Tyle dzielenia przez (x-1) jak widzisz efekt ten sam co Hornerem. Więc po co sobie utrudniać życie, ale jeśli nauczyciel wam tak kazał to proszę bardzo.
Drugie dzielenie analogicznie do tego co już napisałam
\(\displaystyle{ x^{2}-3}\) to jest to co ci wyjdzie popodzieleniu
----------------------------------
\(\displaystyle{ x^{3}-3x{2}-3x+9 : (x-3)}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-3x}\)
---------------------------
__________\(\displaystyle{ -3x+9}\)
__________\(\displaystyle{ -3x+9}\)
---------------------------------
W gwoli ścisłości te kreski :__ stosowałam tylko po to żeby zapis był czytelniejszy, a te: -- po to żeby podkreślić tak jak to robisz na kartce.
\(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}-3x+9}\) (to jest wynik z dzielenia)
-----------------------------------------
\(\displaystyle{ x^{4}-4x^{3}+12x-9 : (x-1)}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-x^{3}}\) na góre wpisujesz \(\displaystyle{ x^{3}}\)
------------------------------
___\(\displaystyle{ -3x^{3}+0}\) przepisujesz dalszą część równania a ponieważ nei masz \(\displaystyle{ x^{2}}\) wpisujesz 0
___\(\displaystyle{ -3x^{3}+3x^{2}}\) na góre wpisujesz \(\displaystyle{ -3x^{2}}\)
----------------------------------
________\(\displaystyle{ -3x^{2}+12x}\)
________\(\displaystyle{ -3x^{2}+3x}\)
-------------------------------------
_________________\(\displaystyle{ 9x-9}\)
_________________\(\displaystyle{ 9x-9}\)
----------------------------------
Tyle dzielenia przez (x-1) jak widzisz efekt ten sam co Hornerem. Więc po co sobie utrudniać życie, ale jeśli nauczyciel wam tak kazał to proszę bardzo.
Drugie dzielenie analogicznie do tego co już napisałam
\(\displaystyle{ x^{2}-3}\) to jest to co ci wyjdzie popodzieleniu
----------------------------------
\(\displaystyle{ x^{3}-3x{2}-3x+9 : (x-3)}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-3x}\)
---------------------------
__________\(\displaystyle{ -3x+9}\)
__________\(\displaystyle{ -3x+9}\)
---------------------------------
W gwoli ścisłości te kreski :__ stosowałam tylko po to żeby zapis był czytelniejszy, a te: -- po to żeby podkreślić tak jak to robisz na kartce.