cześć, byłby ktoś tak miły i rozłożył mi ten wielomian na czynniki
\(\displaystyle{ x^{4}-3x^{3}+6x^{2}-3x+3}\)
wielki dzięki!
Rozkład na czynniki
-
krzysiek2328
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 16 maja 2010, o 13:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
Rozkład na czynniki
Ostatnio zmieniony 2 mar 2015, o 00:01 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozkład na czynniki
\(\displaystyle{ x^{4}-3x^{3}+6x^{2}-3x+3=0\\
\left(x^{4}-3x^{3} \right)-\left(-6x^{2}+3x-3 \right)=0\\
\left(x^{4}-3x^{3}+\frac{9}{4}x^2 \right)-\left(-\frac{15}{4}x^{2}+3x-3 \right)=0\\
\left( x^2- \frac{3}{2}x \right)^2-\left(-\frac{15}{4}x^{2}+3x-3 \right)=0\\
\left( x^2- \frac{3}{2}x+\frac{y}{2} \right)^2-\left( \left( y-\frac{15}{4}\right)x^2+\left( -\frac{3}{2}y+3\right)x+\frac{y^2}{4}-3 \right)=0\\
\Delta=0\\
\left( y^2-12\right)\left( y-\frac{15}{4}\right) -\left( - \frac{3}{2}y+3 \right)^2=0\\
y^3-\frac{15}{4}y^2-12y+45-\left( \frac{9}{4}y^2-9y+9\right)=0\\
y^3-6y^2-3y+36=0\\
y^3-3y^2-3y^2+9y-12y+36=0\\
y^2\left( y-3\right)-3y\left( y-3\right)-12\left( y-3\right)=0\\
\left( y-3\right)\left( y^2-3y-12\right)=0\\
\left( y-3\right)\left( \left( y- \frac{3}{2} \right)^2-\frac{57}{4} \right)=0\\
\left( y-3\right)\left( y- \frac{3- \sqrt{57} }{2} \right)\left( y- \frac{3+ \sqrt{57} }{2} \right)=0\\
\left( x^2- \frac{3}{2}x+\frac{3+\sqrt{57}}{4} \right)^2- \left( \frac{2 \sqrt{57} -9}{4} \right) \left( x- \frac{\frac{3 \sqrt{57}-3}{4} }{ \frac{2 \sqrt{57} -9}{2}} \right)^2=0\\}\)
\left(x^{4}-3x^{3} \right)-\left(-6x^{2}+3x-3 \right)=0\\
\left(x^{4}-3x^{3}+\frac{9}{4}x^2 \right)-\left(-\frac{15}{4}x^{2}+3x-3 \right)=0\\
\left( x^2- \frac{3}{2}x \right)^2-\left(-\frac{15}{4}x^{2}+3x-3 \right)=0\\
\left( x^2- \frac{3}{2}x+\frac{y}{2} \right)^2-\left( \left( y-\frac{15}{4}\right)x^2+\left( -\frac{3}{2}y+3\right)x+\frac{y^2}{4}-3 \right)=0\\
\Delta=0\\
\left( y^2-12\right)\left( y-\frac{15}{4}\right) -\left( - \frac{3}{2}y+3 \right)^2=0\\
y^3-\frac{15}{4}y^2-12y+45-\left( \frac{9}{4}y^2-9y+9\right)=0\\
y^3-6y^2-3y+36=0\\
y^3-3y^2-3y^2+9y-12y+36=0\\
y^2\left( y-3\right)-3y\left( y-3\right)-12\left( y-3\right)=0\\
\left( y-3\right)\left( y^2-3y-12\right)=0\\
\left( y-3\right)\left( \left( y- \frac{3}{2} \right)^2-\frac{57}{4} \right)=0\\
\left( y-3\right)\left( y- \frac{3- \sqrt{57} }{2} \right)\left( y- \frac{3+ \sqrt{57} }{2} \right)=0\\
\left( x^2- \frac{3}{2}x+\frac{3+\sqrt{57}}{4} \right)^2- \left( \frac{2 \sqrt{57} -9}{4} \right) \left( x- \frac{\frac{3 \sqrt{57}-3}{4} }{ \frac{2 \sqrt{57} -9}{2}} \right)^2=0\\}\)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozkład na czynniki
Jest różnica kwadratów więc dalej jest łatwo
\(\displaystyle{ \left( x^2- \frac{3}{2}x+\frac{3+\sqrt{57}}{4} \right)^2- \left( \frac{2 \sqrt{57} -9}{4} \right) \left( x- \frac{\frac{3 \sqrt{57}-3}{4} }{ \frac{2 \sqrt{57} -9}{2}} \right)^2=0\\
\left(\left( x^2- \frac{3}{2}x+\frac{3+\sqrt{57}}{4} \right)- \frac{ \sqrt{2 \sqrt{57}-9 } }{2}\left( x-\frac{15+ \sqrt{57} }{14}\right) \right)\\
\left(\left( x^2- \frac{3}{2}x+\frac{3+\sqrt{57}}{4} \right)+ \frac{ \sqrt{2 \sqrt{57}-9 } }{2}\left( x-\frac{15+ \sqrt{57} }{14}\right) \right)=0\\}\)
\(\displaystyle{ \left( x^2- \frac{3}{2}x+\frac{3+\sqrt{57}}{4} \right)^2- \left( \frac{2 \sqrt{57} -9}{4} \right) \left( x- \frac{\frac{3 \sqrt{57}-3}{4} }{ \frac{2 \sqrt{57} -9}{2}} \right)^2=0\\
\left(\left( x^2- \frac{3}{2}x+\frac{3+\sqrt{57}}{4} \right)- \frac{ \sqrt{2 \sqrt{57}-9 } }{2}\left( x-\frac{15+ \sqrt{57} }{14}\right) \right)\\
\left(\left( x^2- \frac{3}{2}x+\frac{3+\sqrt{57}}{4} \right)+ \frac{ \sqrt{2 \sqrt{57}-9 } }{2}\left( x-\frac{15+ \sqrt{57} }{14}\right) \right)=0\\}\)
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Rozkład na czynniki
Wielomian \(\displaystyle{ x^{4}-3x^{3}+6x^{2}-3x+3=0}\) nie ma pierwiastków. A skoro tak. to może być tylko iloczynem dwóch nierozkładalnych trójmianów kwadratowych, nie może mieć czynników liniowych.