Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x ^{2015} + 1}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x ^{2} - 1}\) jest równa:
Jak rozwiazuje sie takiego typu zadania ?
odp. \(\displaystyle{ x +1}\).
\(\displaystyle{ x^{2} -1}\) ma dwa rozwiazania, \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\). Nie wiem za bardzo co z tym zrobic.
Pozdrawiam.
Reszta z dzielenia
Reszta z dzielenia
Ostatnio zmieniony 10 lut 2015, o 02:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Temat umieszczony w złym dziale.
-
Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
Reszta z dzielenia
Reszta z dzielenia jest zawsze wielomianem stopnia co najwyżej o jeden mniej niż wielomian przez który dzielimy (gdyby było inaczej to moglibyśmy "bardziej" podzielić i dzielenie byłoby niepełne).W związku z tym że u nas wielomian przez który dzielimy jest stopnia 2 ,to reszta będzie stopnia co najwyżej 1 :
\(\displaystyle{ x ^{2015} + 1=Q(x)(x^2-1)+Ax+B}\)
Teraz właśnie możesz wykorzystać ten rozkład co napisałeś.Podstawiasz raz 1 a drugi raz -1 i masz dwa równania z dwiema niewiadomymi A i B.Zauważ że składnik \(\displaystyle{ Q(x)(x^2-1)}\) Ci się w obu przypadkach wyzeruje.
\(\displaystyle{ x ^{2015} + 1=Q(x)(x^2-1)+Ax+B}\)
Teraz właśnie możesz wykorzystać ten rozkład co napisałeś.Podstawiasz raz 1 a drugi raz -1 i masz dwa równania z dwiema niewiadomymi A i B.Zauważ że składnik \(\displaystyle{ Q(x)(x^2-1)}\) Ci się w obu przypadkach wyzeruje.