Udowodnij, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3}+5x}\) jest rosnąca.
Niech \(\displaystyle{ x _{2} >x _{1}}\).
\(\displaystyle{ f(x _{2})-f(x _{1} )=x _{2} ^{3} +5x _{2}-x _{1} ^{3}-5x _{1} =5(x _{2} -x _{1})+x _{2} ^{3}-x _{1} ^{3}}\)
Zastanawiam się teraz czy nie skorzystać ze wzoru na różnicę sześcianów, albo inaczej do tego podejść
Monotoniczność funkcji
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
- jarzabek89
- Użytkownik
- Posty: 1337
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 181 razy
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Monotoniczność funkcji
Bez pochodnych. Nie mieliśmy jeszcze rachunku różniczkowego, zadanie jest dla I klasy liceum (poziom rozszerzony).
- jarzabek89
- Użytkownik
- Posty: 1337
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 181 razy
Monotoniczność funkcji
Oj przepraszam, nie zauważyłem
W takim razie:
skoro:
\(\displaystyle{ x _{2} >x _{1}}\)
to:
\(\displaystyle{ x _{2}^{3} >x _{1}^{3}}\)
a z tego wynika, że:
\(\displaystyle{ f(x_{2})-f(x_{1})>0}\)
W takim razie:
skoro:
\(\displaystyle{ x _{2} >x _{1}}\)
to:
\(\displaystyle{ x _{2}^{3} >x _{1}^{3}}\)
a z tego wynika, że:
\(\displaystyle{ f(x_{2})-f(x_{1})>0}\)
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy