Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne
Kiedy równanie będzie miało trzy różne pierwiastki :
\(\displaystyle{ (x+2)((m+1)x^{2} -4mx + m + 1) = 0}\), czy będzie to \(\displaystyle{ m \in ( -1 ; - \frac{1}{3} ) \setminus - \frac{5}{13}}\) ?
\(\displaystyle{ (x+2)((m+1)x^{2} -4mx + m + 1) = 0}\), czy będzie to \(\displaystyle{ m \in ( -1 ; - \frac{1}{3} ) \setminus - \frac{5}{13}}\) ?
Ostatnio zmieniony 7 lut 2015, o 22:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne
Wystarczy, żeby delta była dodatnia i \(\displaystyle{ -2}\) nie było pierwiastkiem trójmianu kwadratowego
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne
\(\displaystyle{ m \neq -1}\), bo nie będzie trójmianu kwadratowego
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne
Okej, to może przedstawie rozwiązanie, żeby nie ciągnąc tematu.
Delta większa od zera, czyli po przekształceniach mamy \(\displaystyle{ 3m^{2}-2m-1>0}\), tj. \(\displaystyle{ m \in (- \infty ; - \frac{1}{3}) \cup (1; \infty )}\). Z pierwiastków mamy warunki, że \(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} > 0}\), czyli \(\displaystyle{ 1 > 0}\) więc z tego warunku \(\displaystyle{ m \in R}\). Z sumy pierwiastków mamy, że muszą być mniejsze od zera, czyli \(\displaystyle{ \frac{4m}{m+1} < 0}\) a stąd \(\displaystyle{ m \in (-1;0)}\). Warunek \(\displaystyle{ f(-2) \neq 0}\) daje nam \(\displaystyle{ m \neq - \frac{5}{13}}\), oraz \(\displaystyle{ m \neq -1}\)(to wynika z tego, że otrzymamy wtedy równanie liniowe z jednym rozwiązaniem). Część wspólna to \(\displaystyle{ m \in ( -1 ; - \frac{1}{3} ) \setminus - \frac{5}{13}}\), gdzie tkwi błąd ?
Delta większa od zera, czyli po przekształceniach mamy \(\displaystyle{ 3m^{2}-2m-1>0}\), tj. \(\displaystyle{ m \in (- \infty ; - \frac{1}{3}) \cup (1; \infty )}\). Z pierwiastków mamy warunki, że \(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} > 0}\), czyli \(\displaystyle{ 1 > 0}\) więc z tego warunku \(\displaystyle{ m \in R}\). Z sumy pierwiastków mamy, że muszą być mniejsze od zera, czyli \(\displaystyle{ \frac{4m}{m+1} < 0}\) a stąd \(\displaystyle{ m \in (-1;0)}\). Warunek \(\displaystyle{ f(-2) \neq 0}\) daje nam \(\displaystyle{ m \neq - \frac{5}{13}}\), oraz \(\displaystyle{ m \neq -1}\)(to wynika z tego, że otrzymamy wtedy równanie liniowe z jednym rozwiązaniem). Część wspólna to \(\displaystyle{ m \in ( -1 ; - \frac{1}{3} ) \setminus - \frac{5}{13}}\), gdzie tkwi błąd ?
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne
Jak Pan może to proszę o odpowiedz bardziej merytoryczną, odpowiedz na pytanie, bo nie powstał ten temat na zasadzie burzy mózgów.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne
Przy okazji dodam, że jest istotna różnica pomiędzy \(\displaystyle{ \left( -1 ; - \frac{1}{3} \right) \setminus - \frac{5}{13}}\) a \(\displaystyle{ \left( -1 ; - \frac{1}{3} \right) \setminus \left\{ - \frac{5}{13}\right\}}\).Zahion pisze: czy będzie to \(\displaystyle{ m \in \left( -1 ; - \frac{1}{3} \right) \setminus - \frac{5}{13}}\) ?
JK
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne
Sformułuję w takim wypadku inaczej pytanie...
Jaki jest wynik do zadania o treści : Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla którego równanie \(\displaystyle{ (x+2)((m+1)x^{2} -4mx + m + 1) = 0}\) posiada trzy różne pierwiastki ujemne.
Jaki jest wynik do zadania o treści : Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla którego równanie \(\displaystyle{ (x+2)((m+1)x^{2} -4mx + m + 1) = 0}\) posiada trzy różne pierwiastki ujemne.
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne
Odszczekuję.Ponewor pisze:W dalszym ciągu źle.Zahion pisze:No tak, zapomniałem dodać, że pierwiastki mają być ujemne...