Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Zahion »

Kiedy równanie będzie miało trzy różne pierwiastki :
\(\displaystyle{ (x+2)((m+1)x^{2} -4mx + m + 1) = 0}\), czy będzie to \(\displaystyle{ m \in ( -1 ; - \frac{1}{3} ) \setminus - \frac{5}{13}}\) ?
Ostatnio zmieniony 7 lut 2015, o 22:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Ponewor »

Nie, coś musiałeś źle policzyć.
Awatar użytkownika
Michalinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 495
Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 104 razy

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Michalinho »

Wystarczy, żeby delta była dodatnia i \(\displaystyle{ -2}\) nie było pierwiastkiem trójmianu kwadratowego
Alad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 22 sty 2015, o 03:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: eu
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Alad »

Oraz \(\displaystyle{ m \neq -1}\)
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Zahion »

No tak, zapomniałem dodać, że pierwiastki mają być ujemne...
Awatar użytkownika
VillagerMTV
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 898
Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bieszczady
Podziękował: 65 razy
Pomógł: 40 razy

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: VillagerMTV »

\(\displaystyle{ m \neq -1}\), bo nie będzie trójmianu kwadratowego
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Zahion »

Tak, a co dziwnego jest w tym sformułowaniu ?
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Ponewor »

Zahion pisze:No tak, zapomniałem dodać, że pierwiastki mają być ujemne...
W dalszym ciągu źle.
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Zahion »

Okej, to może przedstawie rozwiązanie, żeby nie ciągnąc tematu.
Delta większa od zera, czyli po przekształceniach mamy \(\displaystyle{ 3m^{2}-2m-1>0}\), tj. \(\displaystyle{ m \in (- \infty ; - \frac{1}{3}) \cup (1; \infty )}\). Z pierwiastków mamy warunki, że \(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} > 0}\), czyli \(\displaystyle{ 1 > 0}\) więc z tego warunku \(\displaystyle{ m \in R}\). Z sumy pierwiastków mamy, że muszą być mniejsze od zera, czyli \(\displaystyle{ \frac{4m}{m+1} < 0}\) a stąd \(\displaystyle{ m \in (-1;0)}\). Warunek \(\displaystyle{ f(-2) \neq 0}\) daje nam \(\displaystyle{ m \neq - \frac{5}{13}}\), oraz \(\displaystyle{ m \neq -1}\)(to wynika z tego, że otrzymamy wtedy równanie liniowe z jednym rozwiązaniem). Część wspólna to \(\displaystyle{ m \in ( -1 ; - \frac{1}{3} ) \setminus - \frac{5}{13}}\), gdzie tkwi błąd ?
Alad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 22 sty 2015, o 03:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: eu
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Alad »

Nadal źle.
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Zahion »

Jak Pan może to proszę o odpowiedz bardziej merytoryczną, odpowiedz na pytanie, bo nie powstał ten temat na zasadzie burzy mózgów.
Alad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 22 sty 2015, o 03:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: eu
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Alad »

To może mały hint
Ukryta treść:    
-- 7 lut 2015, o 22:35 --Zahion, No co jest, zadanie z parametrem Cię przerasta?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Jan Kraszewski »

Zahion pisze: czy będzie to \(\displaystyle{ m \in \left( -1 ; - \frac{1}{3} \right) \setminus - \frac{5}{13}}\) ?
Przy okazji dodam, że jest istotna różnica pomiędzy \(\displaystyle{ \left( -1 ; - \frac{1}{3} \right) \setminus - \frac{5}{13}}\) a \(\displaystyle{ \left( -1 ; - \frac{1}{3} \right) \setminus \left\{ - \frac{5}{13}\right\}}\).

JK
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Zahion »

Sformułuję w takim wypadku inaczej pytanie...
Jaki jest wynik do zadania o treści : Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla którego równanie \(\displaystyle{ (x+2)((m+1)x^{2} -4mx + m + 1) = 0}\) posiada trzy różne pierwiastki ujemne.
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Kiedy równanie będzie miało trzy pierwiastki różne

Post autor: Ponewor »

Ponewor pisze:
Zahion pisze:No tak, zapomniałem dodać, że pierwiastki mają być ujemne...
W dalszym ciągu źle.
Odszczekuję.
ODPOWIEDZ