Znaleźć pierwiastek wielomianu

Tolek69 · Post autor: **Tolek69** » 4 lut 2015, o 13:11

Trzeba znaleźć rozwiązać dużą nierówność, doszedłem do następującego działa: \(\displaystyle{ (x-5)(x-2)(x-6)=4}\) zgadłem że 4 jest rozwiązaniem tego wielomianu natomiast próbując znaleźć pozostałe natrafiam na problem i nie wiem jak sobie poradzić a mianowicie:
\(\displaystyle{ x^{3} -15x^{2}+52x-64=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}-64)-15x^{2}+52x=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}-64)-15x(x-4)-8x=0}\)
Dochodzę do tego miejsca i nie mam pojęcia co zrobić dalej, proszę o pomoc. Z góry dziękuję.

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 4 lut 2015, o 13:15

Schemat Hornera, albo podziel wielomian wyjsciowy przez \(\displaystyle{ x-4}\), skoro zgadłeś, że \(\displaystyle{ 4}\) jest jednym z rozwiązań.

Tolek69 · Post autor: **Tolek69** » 4 lut 2015, o 13:37

Okej wyszło mi równanie \(\displaystyle{ (x^{2}-11x+8)(x-4)-32=0}\) niestety dalej nie wiem jakie są inne pierwiastki tego równania, przez tą resztę.

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 4 lut 2015, o 13:48

Źle wymnożyłeś te nawiasy. Powinno być:

\(\displaystyle{ x^3-13x^2+52x-64=0}\)

VillagerMTV · Post autor: **VillagerMTV** » 4 lut 2015, o 13:53

Ma Ci wyjść bez reszty po przedzieleniu. Wtedy masz jedno równanie liniowe i jeden pierwiastek i równanie kwadratowe i tutaj mogą być kolejne pierwiastki.

Tolek69 · Post autor: **Tolek69** » 4 lut 2015, o 13:56

Okej jeszcze żeby się upewnić. Czy powinno wyjść? \(\displaystyle{ (x^{2}-9x+16)(x-4)=0}\) I bardzo dziękuję za pomoc!

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 4 lut 2015, o 13:59

dobrze

Tolek69 · Post autor: **Tolek69** » 4 lut 2015, o 14:13

Dziękuję bardzo.