Pierwiastek wielomianu

Tolek69 · Post autor: **Tolek69** » 3 lut 2015, o 14:39

Cześć, nie mam pojęcia jak znaleźć pierwiastki nast. wielomianu: \(\displaystyle{ \frac{1}{3} (x+2)(x-6)(x+7)=100}\)
Po wymnożeniu wychodzi: \(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-40x-384=0}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 3 lut 2015, o 14:40

Po co wymnażałeś. Masz już postać iloczynową. Z miejsca możesz podać miejsca zerowe. Pomyśl i popatrz.

musialmi · Post autor: **musialmi** » 3 lut 2015, o 14:41

Pomyśl kiedy dwie (cztery) liczby pomnożone przez siebie mogą dawać zero.

Tolek69 · Post autor: **Tolek69** » 3 lut 2015, o 15:13

Oczywiście źle przepisałem zadanie, przepraszam. \(\displaystyle{ \frac{1}{3} (x+2)(x-6)(x+7)=100}\)

Post autor: **Zahion** » 3 lut 2015, o 18:17

\(\displaystyle{ (x+2)(x-6)(x+7)=300}\), widać, że dla \(\displaystyle{ x = 8}\) mamy równość . Rozkładamy więc, otrzymując ( pamiętając o pierwiastku ) :
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-40x-384=0}\)
Osobiście zrobiłbym tak
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-40x-384= (x^{3}-512)+3x^{2}-40x+128=(x^{3}-512)+3x(x-8)-16x+128=(x^{3}-512)+3x(x-8)-16(x-8)=(x-8)(x^{2}+8x+64)+3x(x-8)-16(x-8)=(x-8)(x^{2}+8x+64+3x-16)=(x-8)(x^{2}+11x+48)}\)
Można też z dzielenia wielomianów.