Cześć, nie mam pojęcia jak znaleźć pierwiastki nast. wielomianu: \(\displaystyle{ \frac{1}{3} (x+2)(x-6)(x+7)=100}\)
Po wymnożeniu wychodzi: \(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-40x-384=0}\)
Pierwiastek wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 8 kwie 2014, o 16:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Pierwiastek wielomianu
Oczywiście źle przepisałem zadanie, przepraszam. \(\displaystyle{ \frac{1}{3} (x+2)(x-6)(x+7)=100}\)
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Pierwiastek wielomianu
\(\displaystyle{ (x+2)(x-6)(x+7)=300}\), widać, że dla \(\displaystyle{ x = 8}\) mamy równość . Rozkładamy więc, otrzymując ( pamiętając o pierwiastku ) :
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-40x-384=0}\)
Osobiście zrobiłbym tak
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-40x-384= (x^{3}-512)+3x^{2}-40x+128=(x^{3}-512)+3x(x-8)-16x+128=(x^{3}-512)+3x(x-8)-16(x-8)=(x-8)(x^{2}+8x+64)+3x(x-8)-16(x-8)=(x-8)(x^{2}+8x+64+3x-16)=(x-8)(x^{2}+11x+48)}\)
Można też z dzielenia wielomianów.
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-40x-384=0}\)
Osobiście zrobiłbym tak
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-40x-384= (x^{3}-512)+3x^{2}-40x+128=(x^{3}-512)+3x(x-8)-16x+128=(x^{3}-512)+3x(x-8)-16(x-8)=(x-8)(x^{2}+8x+64)+3x(x-8)-16(x-8)=(x-8)(x^{2}+8x+64+3x-16)=(x-8)(x^{2}+11x+48)}\)
Można też z dzielenia wielomianów.