Bardzo prosze o rozwiązanie równania
\(\displaystyle{ x^3 + 20x^2 + 100x - 4800 = 0}\)
Proszę o przedstawienie sposobu rozwiązania zadania.
Obliczanie pierwiastków wielomianu stopnia trzeciego.
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Obliczanie pierwiastków wielomianu stopnia trzeciego.
Sprowadź swoje równanie do postaci \(\displaystyle{ x^3+px+q=0}\). Wygooglaj sobie wzory Cardano. Pisz regulaminowe tematy.
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
-
Rogal
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Obliczanie pierwiastków wielomianu stopnia trzeciego.
Gorąco polecam zajrzeć do https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3565 !
-
bisz
- Użytkownik
- Posty: 572
- Rejestracja: 13 paź 2004, o 18:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 27 razy
Obliczanie pierwiastków wielomianu stopnia trzeciego.
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{2}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}+\frac{\frac{50}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}}-\frac{20}{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = -\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}+\frac{\frac{-25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}}-\frac{20}{3}+i\sqrt{3}\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}-\frac{\frac{25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}}}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = -\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}+\frac{\frac{-25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}}-\frac{20}{3}-i\sqrt{3}\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}-\frac{\frac{25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}}}\)
mam nadzieje ze sie nigdzie nie kopnąłem( w pisaniu latexem), na wszelki wypadek załączam postać z matlaba
[ 2/3*(8225+450*334^(1/2))^(1/3)+50/3/(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-20/3]
[ -1/3*(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-25/3/(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-20/3+i*3^(1/2)*(1/3*(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-25/3/(8225+450*334^(1/2))^(1/3))]
[ -1/3*(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-25/3/(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-20/3-i*3^(1/2)*(1/3*(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-25/3/(8225+450*334^(1/2))^(1/3))]
\(\displaystyle{ x_{2} = -\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}+\frac{\frac{-25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}}-\frac{20}{3}+i\sqrt{3}\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}-\frac{\frac{25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}}}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = -\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}+\frac{\frac{-25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}}-\frac{20}{3}-i\sqrt{3}\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}-\frac{\frac{25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}}}\)
mam nadzieje ze sie nigdzie nie kopnąłem( w pisaniu latexem), na wszelki wypadek załączam postać z matlaba
[ 2/3*(8225+450*334^(1/2))^(1/3)+50/3/(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-20/3]
[ -1/3*(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-25/3/(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-20/3+i*3^(1/2)*(1/3*(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-25/3/(8225+450*334^(1/2))^(1/3))]
[ -1/3*(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-25/3/(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-20/3-i*3^(1/2)*(1/3*(8225+450*334^(1/2))^(1/3)-25/3/(8225+450*334^(1/2))^(1/3))]
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
Obliczanie pierwiastków wielomianu stopnia trzeciego.
Drobna poprawka
\(\displaystyle{ x_{2} = -\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}+\frac{\frac{-25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}}-\frac{20}{3}+i\sqrt{3}{(\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}-\frac{\frac{25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}})}}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = -\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}+\frac{\frac{-25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}}-\frac{20}{3}-i\sqrt{3}{(\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}-\frac{\frac{25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}})}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = -\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}+\frac{\frac{-25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}}-\frac{20}{3}+i\sqrt{3}{(\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}-\frac{\frac{25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}})}}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = -\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}+\frac{\frac{-25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}}-\frac{20}{3}-i\sqrt{3}{(\frac{1}{3}\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}-\frac{\frac{25}{3}}{\sqrt[3]{8225+450\sqrt{334}}})}}\)