Parametr dla równania 4. stopnia

SzymFon · Post autor: **SzymFon** » 24 sty 2015, o 19:44

Wyznacz wszystkie wartości parametrów m, dla których równanie \(\displaystyle{ x^{4} + mx^{2} + m + \frac{5}{4} = 0}\) ma dokładnie 2 pierwiastki.

Proszę o pomoc.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 24 sty 2015, o 19:48

\(\displaystyle{ t=x^2 \wedge t>0}\)
co daje równanie
\(\displaystyle{ t^2+mt+m+ \frac{5}{4} =0}\)

SzymFon · Post autor: **SzymFon** » 24 sty 2015, o 20:03

Ale jak dowieść, że wyjściowe równanie ma dokładnie 2 pierwiastki?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 24 sty 2015, o 20:14

1) \(\displaystyle{ \Delta=0 \wedge t _{1,2} >0}\)
2) \(\displaystyle{ \Delta>0 \wedge \frac{c}{a} <0}\)
Wiesz dlaczego?