Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
-
SzymFon
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 15 lut 2011, o 14:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oborniki
Post
autor: SzymFon »
Wyznacz wszystkie wartości parametrów m, dla których równanie \(\displaystyle{ x^{4} + mx^{2} + m + \frac{5}{4} = 0}\) ma dokładnie 2 pierwiastki.
Proszę o pomoc.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8589
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3352 razy
Post
autor: kerajs »
\(\displaystyle{ t=x^2 \wedge t>0}\)
co daje równanie
\(\displaystyle{ t^2+mt+m+ \frac{5}{4} =0}\)
-
SzymFon
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 15 lut 2011, o 14:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oborniki
Post
autor: SzymFon »
Ale jak dowieść, że wyjściowe równanie ma dokładnie 2 pierwiastki?
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8589
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3352 razy
Post
autor: kerajs »
1) \(\displaystyle{ \Delta=0 \wedge t _{1,2} >0}\)
2) \(\displaystyle{ \Delta>0 \wedge \frac{c}{a} <0}\)
Wiesz dlaczego?