rozklad wielomianu na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Loony04
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 6 mar 2011, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 34 razy

rozklad wielomianu na czynniki

Post autor: Loony04 »

Mam za zadanie rozłożyć wielomian na czynniki, taki:
\(\displaystyle{ 3x^{3} + 13x^{2} +7x + 1}\)

Skorzystałem z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych, podstawiłem do tabelki hornera. Dzielnikiem okazał się dwumian:
\(\displaystyle{ \left( x+ \frac{1}{3} \right)}\)

Dzięki temu, przekształciłem pierwotną postać w taką:
\(\displaystyle{ \left( 3x^{2} + 12x + 3 \right) \left( x + \frac{1}{3} \right)}\)

Tylko wynik ten nie jest jeszcze zadowalający, można to bardziej rozłożyć. W odpowiedzi mam podany taki wynik:
\(\displaystyle{ \left( 3x + 1 \right) \left( x + 2 + \sqrt{3} \right) \left( x + 2 - \sqrt{3} \right)}\)
Pierwszy nawias jest "powiększony" o \(\displaystyle{ 3}\) dodatkowo (z \(\displaystyle{ \left( x+\frac13 \right)}\) na \(\displaystyle{ \left( 3x + 1 \right)}\), więc drugi pewnie pomniejszony w stosunku do wcześniejszej wersji. Ale głównym celem tego tematu właśnie jest to ostatnie przekształcenie i te 2 ostatnie nawiasy. Ta forma \(\displaystyle{ \left( a+b+c \right) \left( a+b-c \right)}\). Może mi ktoś to objaśnić jak z punktu przedostatniego przejść do ostatniego włącznie z tą dziwną formą itp?
Ostatnio zmieniony 22 sty 2015, o 23:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Częściowy brak LateX-a. Temat umieszczony w złym dziale. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

rozklad wielomianu na czynniki

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ \left( 3x^{2} + 12x + 3 \right) \left( x + \frac{1}{3} \right) =3 \left( x^2+4x+1 \right) \left( x + \frac{1}{3} \right) = \left( x^2+4x+1 \right) \left( 3x + 1 \right)}\)
A trójmian kwadratowy potrzfisz rozpisać w postaci iloczynowej bo wyróżnik (delta) jest dodatni-- 22 sty 2015, o 23:12 --
kerajs pisze:\(\displaystyle{ \left( 3x^{2} + 12x + 3 \right) \left( x + \frac{1}{3} \right) =3 \left( x^2+4x+1 \right) \left( x + \frac{1}{3} \right) = \left( x^2+4x+1 \right) \left( 3x + 1 \right)}\)
A trójmian kwadratowy potrafisz rozpisać w postaci iloczynowej bo wyróżnik (delta) jest dodatni
Ostatnio zmieniony 22 sty 2015, o 23:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.
Loony04
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 6 mar 2011, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 34 razy

rozklad wielomianu na czynniki

Post autor: Loony04 »

Faktycznie, taka prosta rzecz z wyciągnięciem tej trójki. Dzięki.
ODPOWIEDZ