Sprawdzić równanie wielomianowe.

[radzio107]

Witam.
Bardzo bym prosił o porade czy następujące równanie jest dobrze rozwiązane i o ew. poprawki:
\(\displaystyle{ 3x^{4} + x^{2} - 4x = 0 /: x}\)
\(\displaystyle{ 3x^{3} + x - 4 = 0}\)
\(\displaystyle{ x(3x^{2}-4)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee 3x ^{2} - 4 = 0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} = 1 \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{1 \frac{1}{3} }}\)
Mój przykład jest dłuższy, a ja zastanawiam sie nad tym wycinkiem. Mam to równanie w liczniku bo mianownik rozwiązałem schematem Hornera, a tu próbowałem tez schematem wyciągając x przed nawias ale nie wychodzi.
Pozdrawiam.

[jarzabek89]

Jest źle już w drugiej linijce.

[radzio107]

Sorki poprawiłem.

[jarzabek89]

W 3 linijce jest źle i do tego musisz się zastanowić, czy ot tak możesz to sobie dzielić przez x.

[radzio107]

Dobra zrobilem tak:
\(\displaystyle{ t=x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 3t ^{2} +t-4=0}\)
\(\displaystyle{ Detla=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ t1= \frac{-1-4 \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ t2= \frac{-1+4 \sqrt{3} }{6}}\)

Pytanie co dalej? Jakos sie pod x podstawia tylko jak?

[mac18]

Ja bym po prostu wyciągnął \(\displaystyle{ x}\) a potem z Hornerka.

[VillagerMTV]

Zniknął Ci \(\displaystyle{ x}\)przy \(\displaystyle{ 4.}\)

Nie masz tylko parzystych potęg, więc nie zrobisz takiego podstawienia.

[mac18]

Radzio, wychodzi Hornerkiem, pewnie błąd robisz i zapominasz o czymś ( \(\displaystyle{ 0*x^2}\) )

[radzio107]

Radzio, wychodzi Hornerkiem, pewnie błąd robisz i zapominasz o czymś ( \(\displaystyle{ 0*x^2}\) )

Dzięki, w końcu doszukałem się błędu i Hornerem wychodzi

[jarzabek89]

Za dużo kombinujesz/kombinowałeś.
Wystarczyło zauważyć dwie rzeczy.
1) Że można wyciągnąć x.
2) Że 1 jest rozwiązaniem równia. Stąd wniosek, że dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-1)}\)

Dalej pozostanie wielomian kwadratowy.