Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu

[Defozo]

Witam, mam takie zadanko:
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez \(\displaystyle{ \left( x ^{2}-1 \right)\left( x+2\right)}\) jeśli reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian \(\displaystyle{ x-1}\) wynosi \(\displaystyle{ 2}\), przez \(\displaystyle{ x+1}\) wynosi \(\displaystyle{ -6}\), a przez \(\displaystyle{ x+2}\) wynosi \(\displaystyle{ 8}\).

Czy poprawną odpowiedzią jest \(\displaystyle{ R(x)=6x ^{2} +4x-8}\)?

[kerajs]

Tak

[Defozo]

A jakie są etapy rozwiązywania tego zadania?
Bo rozwiązałem kiedyś to zadanie i teraz patrzę na moje zapiski i już nie pamiętam o co tu chodziło

Czy potrzebne jest liczenie
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=2 \\ -a+b=-6 \\ -2a+b=8 \end{cases}}\)
Czy można od razu
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=2 \\ a-b+c=-6 \\ 4a-2b+c=8 \end{cases}}\)?

[Michalinho]

Można.

[Defozo]

A skąd się wziął ten układ równań?
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=2 \\ a-b+c=-6 \\ 4a-2b+c=8 \end{cases}}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{(x+1)(x-1)(x+2)}=F(x)+ \frac{R(x)}{(x+1)(x-1)(x+2)}\\
\frac{W(x)}{(x+1)(x-1)(x+2)}=F(x)+ \frac{ax^2+bx+c}{(x+1)(x-1)(x+2)}\\
W(x)=F(x)(x+1)(x-1)(x+2)+ax^2+bx+c\\
W(1)=a+b+c=2\\
W(-1)=a-b+c=-6\\
W(-2)=4a-2b+c=8}\)